[中学联盟]山东省枣庄四中八年级数学上册课件：24 等腰三角形的判定定理

中学学科网 如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗? 1.如图:ΔABC中,已知AB=AC, 图中有哪些角相等? A B C ∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角． ２．反过来： 在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？ 中学学科网 1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ A B C D 1 2 探索思考 等腰三角形有以下的判定方法： 　如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 简单地说；在同一个三角形中，等角对等到边． 一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（ ） 一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（ ） 两腰相等的三角形是等腰三角形（ ） 两底角相等的三角形是等腰三角形（ ） 中学学科网 练习2 D 如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 . A B C 1 2 例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 角的AC方向前进至C，在C处测得 C=30 ， 量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。 B C A D 60 中学学科网 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 　①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看 A B C 1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 等边三角形性质探索: A B C 中学学科网 性质： ①等边三角形的内角相等，且为60度； ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的分线互相重合(三线合一)； ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。 有下列三角形： ①有两个角等于600； ②有一个角的等于600的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。 其中是等边三角形的有_________ ① ② ③ ④ 中学学科网 等边三角形的判定： ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三角相等的三角形是等边三角形 ③有一个角的等于600的等腰三角形 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合. 等边 60 3 120 中学学科网 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2.等角对等边, 1.两边相等。 1.两腰相等. 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C (1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 中学学科网 $