1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直 空间向量 与立体几何 凯里一中 尹 洪 07 九月 2022 1 （一） 创设情景 揭示课题 2 3 （二） 阅读精要 研讨新知 4 5 6 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 7 8 9 小组互动 10 11 （三） 探索与发现 思考与感悟 12 13 14 15 16 17 18 （四） 归纳小结 回顾重点 19 20 （五） 作业布置 精炼双基 21 22 千里之行始于足下 2022 23 I Know Seven£¨Å·ÃÀ£© Focused 233471.3 【问题】既然空间中点、直线和平面可以用向量表示， 是否可以利用空间向量解决直线、平面的垂直问题？ 3.空间中直线、平面的垂直 空间中直线与直线垂直 设直线的方向向量分别为，则 空间中直线与平面的垂直 是直线的方向向量，是平面的法向量，则 使得. 空间中平面与平面的垂直 设分别是平面的法向量，则 . 阅读领悟课本 例4、例5 例4如图1.4-14， 在平行六面体中， ，求证：直线平面. 证明：设,则为空间的一个基底， 且，所以 又 在平面上，取为基向量，则对于平面上任意一点, 存在唯一的有序实数对, 使得 所以， 所以是平面的法向量 所以平面. 例5证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 证明：取直线的方向向量，平面的法向量 因为，所以是平面的法向量. 因为，而是平面的法向量，所以 所以. 已知:如图1.4-15, . 求证: . 完成课本练习1、2、3 同桌交换检查，老师答疑. 证明：如图，由已知两两垂直．以分别 作为轴正方向建立空间直角坐标系， 则． ∵M是的中点，N是的中点，∴， 设，∴，则， 则，所以． 1．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别 是的中点，点在直线上．证明：. 证明：方法一（向量法）：（1）如图，以为坐标原点， 所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.则 ，，，，，， 所以，， 所以， 所以． 2．如图，四棱锥中，底面，，，,，是的中点． 求证：（1）；（2）平面． （2）由（1）得，，． 设向量是平面的法向量，则，即， 取，则，所以，所以， 所以平面． 2．如图，四棱锥