1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直 一、教学目标 1、理解并掌握空间中点、直线和平面的向量表示； 2、理解空间中直线、平面的平行和垂直与空间向量的关联； 3、正确理解法向量，熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用. 4、通过空间向量的应用，培养求知探索精神，提高数学综合素养. 二、教学重点、难点 重点：空间中点、直线和平面的向量表示即关联. 难点：熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【问题】既然空间中点、直线和平面可以用向量表示，是否可以利用空间向量解决直线、平面的垂直问题？ （二）阅读精要，研讨新知 【发现】3.空间中直线、平面的垂直 空间中直线与直线垂直 设直线的方向向量分别为，则 空间中直线与平面的垂直 是直线的方向向量，是平面的法向量，则 使得. 空间中平面与平面的垂直 设分别是平面的法向量，则 . 【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.） 例4如图1.4-14， 在平行六面体中， ，求证：直线平面. 证明：设,则为空间的一个基底， 且，所以 又 在平面上，取为基向量，则对于平面上任意一点, 存在唯一的有序实数对,使得 所以， 所以是平面的法向量 所以平面. 例5证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 已知:如图1.4-15, . 求证: . 证明：取直线的方向向量，平面的法向量 因为，所以是平面的法向量. 因为，而是平面的法向量，所以 所以. 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是的中点，点在直线上．证明：. 证明：如图，由已知两两垂直．以分别 作为轴