第二章 等式与不等式 学业质量提优卷-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

挑战自己，练练速度吧！ C.若a>b,c>d,则ac>bd 选择题 第二章学业质量提优卷 D.若a2x>a2y则x>y 答题栏 10.已知a<b<|a,则() 1 (时间：90分钟满分：100分)》 B.ab<l C.a2>ab D.a2>6 2 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 11.若a>b>0,则下列不等式中一定不成立的是( 3 、1.已知集合A={xx2<x十2)，B={xx<a},若A二B,则实数a的取值范围为( A.b、b+1 D.2atb a aa+l a Ca+>6+ a a+2b b A.（-∞，-1] B.(-∞，2] C.[2,+o∞) D.[-1,+∞) 12.若正实数a,b满足a十b=1,则下列说法正确的是() 2.设0<a<b,且a十b=1,则下列四数中最大的是() 1 A.a B.a+b≥>2 A.a2+62 B.2ab C.a h D.2 3.“a=2"是“y.x>0,x十1≥a成立”的( c+6≥4 D.a2+B≥2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x+1≥-3， 13.关于x的不等式组 的解集为☑，则实数a的取值范围是 4.古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子 3 -1>2x+a 短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索.用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将 14.关于x的不等式x2一(a2+a)x+a3>0的解集为{xx<a2,或x>a},则实数a的取11 绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.则绳索和竿长分别为( 值范围为 A.30尺和15尺 B.25尺和20尺 C.20尺和15尺D.15尺和10尺 12 15.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理 5.已知a,b都为正实数，2a十b=1,则ab的最大值是() 的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理，得分 如 A号 c 如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等 感 4.x2-y2=0, 于 6.方程组 的实数解的个数是( 长 3.x2-xy+x+2y+6=0 16.关于x的不等式x2-a.x十a十3≥0在区间[-2,0]上恒成立，则实数a的取值范围 A.4 B.2 C.1 D.0 是 7.若关于x的不等式ax2一x十a>0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为() 四、解析题（本题共6小题，共70分。解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 郑 A.a<-或>a>或a<0 1 C.a>2 D.-<a< 17.(10分)已知函数y=x2+2x十a. 和 (1)当a=2时，求不等式x2+2x十a>1的解集： 8,若正实数，y满足上+号1，且x十>。-3如恒成立，则实数a的取值范围为 (2)若对于任意x∈[1，十∞)，y>0恒成立，求实数a的取值范围. Γxy A.[-1,4] B.(-1,4) C.[-4,1] D.(-4,1) 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 如 符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.下列不等式推理正确的是() A.若a>b>0,c>0,则a-c>b-c 区若0，则6心 113 114 18.(12分)已知函数y=x2+3.x十m. 21.(12分)命题p任意x∈R,x2-2mx-3m>0成立；命题q:存在x∈R,x2+4m.x十1 (1)当m=一4时，解不等式y≤0： <0成立. (2)若m>0,y<0的解集为(b,a),求&+号的最大值. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题g为假命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p、g至少有一个为真命题，求实数m的取值范围； 19.(12分)已知关于x的一元二次方程x2一(2k十1)x+k2十k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5， ①若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值. ②若△ABC是等腰三角形，求k的值. 22.(12分)已知x>0,y>0 1试比较兰+，声与+的大小： 的 (2)当x十y=1时，证明：兰+≥4，并指出取等号的条件： 些 (3)判断“x十y十上+1=4"是“(x+y)+)=4的什么条件？并说明理由。 擗 x y 20.(12分)已知A,B两地的距离是130千米，每辆汽车的通行费为50元.按交通法规 规定，A,B两地之间的公路车速应限制在50~1