3.1 函数的概念及其表示(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第三章 函数的概念与性质 课时夯基 过关练 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 ⌒素养目标 1.理解函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养 2.了解函数的三要素，会求函数值及定义域，会判定两个函数是否是同一个函数，培养学 生逻辑推理的核心素养. 3.能够正确使用区间的符号表示某些集合. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 1.区间（一3,2]用集合可表示为( D.y=x2-1,x∈{0,1,2，W3,2} A.{-2,-1,0,1,2}B.{x-3<x<2} 5.下列各组函数中，表示同一个函数的 C.{x-3<x≤2}D.{x|-3≤x≤2 是() 2.下列四个图中，不是以x为自变量的函数的 A.y-1.3-t 图象是() B.y=Vx-1·x+I,y=√x2-1 C.y=lxl,y=(/)2 D.y=x,y=V 3两)=雪的定义城( 6.若f(x)=ax2-√2，a为一个大于0的常数， 且f(f(√2)=-√2，则a的值为() A.[-1,1) B.[-1,1)U(1,+∞) A.1 C.[-1,+∞) D.(1,+∞) B.-2 4.（多选)函数f(x)=[x]的函数值表示不超 C.√2 过x的最大整数，当-}<≤号时，下列函 数中，其值域与f(x)的值域相同的函数 n号 为() 二、填空题 7.若(0,3a一1)为一确定区间，则a的取值范 A.y=x,x∈{-1,0,1,2,3} 围是 B=201,2 8.已知函数f(x),g(x),如下表所示， 30 ·数学· 课时夯基过关练 1 3 三、解答题 f(x) 2 1 1 11.求下列函数的定义域，并用区间表示. g(x) 3 2 1 (1)y=2x+1+√3-4x; 则g(1)= ;当g(f(x))=2时， (2)f(x)=(x+1)° x= √/1-x 9.已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长 (3)y=-2 .x-1 一√1+x y关于腰长x的函数关系式为y=10一2x, 则此函数的定义域为 (4)y= √一x 2x2-3x-2 10.下列各组函数是同一个函数的是 (填 序号). ①f(x)=√-2x3与g(x)=x√/-2x; 8x)=x与gx)=: ③f(x)=V√x2-2x+1与g(t)=t-1. 核心素养培优拓展提升 (2)已知函数y=√a.x一2(a>0)在区间 1.设f:x→x2是集合A到集合B的函数，如 [1,十∞)上有意义，求实数a的取值范围. 果B={1,2},则A∩B一定是() A.必B.⑦或{1}C.{1} D.{-1} 2.若函数y=f(x)的定义域是[一2,4]，则函 6.已知函数f(x)= 数g(x)=f(x)+f(一x)的定义域 1+x2 是() 1)求f2)+f2)f3)+f(3)的值： A.[-4,4] B.[-2,2] C.[-4,-2] D.[2,4] (2)求证：f()+f()是定值； 3.已知f(2x+1)=4x2+4x十3，则f(1)= (3)求2f(1)+f(2)+f(2)+f(3)+ 4.若函数f(x)满足对任意实数a,b都有 f(3)+…+f(2021)+f(2021）+ f(a+b)=f(a)·f(b),f(a)f(b)≠0，且 =1.则得+得+得++ f202)+f(202)的值. f(2021)+f(2022) f(2020)f(2021) 5.(1)已知函数y=Vax-2(a>0)的定义域是 [1,十∞)，求实数a的取值集合： ·数学 31 、第三章 函数的概念与性质 3.1.2函数的表示法 ⌒素养目标 1.掌握函数的三种表示方法，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图 象的作用 2.通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 3.能利用函数解决实际问题，培养学生数学建模的核心素养。 核心素养达标夺实基础 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以 一、选择题 获得双重优惠，例如，购买标价为400元的 1.下列图象中表示函数图象的是( 商品，则消费金额为320元，获得的优惠额 小卡本 为110(110=400一320十30)元.若顾客购买 一件标价为1000元的商品，则所能得到的 优惠额为( 2.函数f(x2)=x1o+1,则函数f(x)的解析式 A.130元 B.330元 为() C.360元 D.200元 A.f(x)=x5+1 x十2，x≤-1， B.f(x)=x5+1(x≥0) 5.设f(x)= x2,-1<x<2,若f(x)=3,则x C.f(x)=x5+1(x≥1) 2x,x≥2， D.f(x)=x+1(x≥1) 三( ) 3.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑 A.1 B.±3 累了再走余下的路，设在途中用的时间为t, c D.√3 离家的路程为d,下面图形中，