九年级数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第24～25章）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）

九年级数学上学期【第一次月考卷】（沪教版） （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一．选择题（共6小题） 1．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD＝1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论． 【解答】解：如图， 可假设DE∥BC，则可得＝＝，＝＝， 但若只有＝＝，并不能得出线段DE∥BC． 故选：D． 【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用． 2．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（　　） A．S1＝S3 B．S2＝2S4 C．S2＝2S1 D．S1•S3＝S2•S4 【分析】证三角形相似，再根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：A、∵△ABD和△ACD同底、同高，则S△ABD＝S△ACD， ∴S1＝S3，故命题正确； B、∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， 又∵BC＝2AD， ∴＝（）2＝， 则S2＝2S4正确．故命题错误； C、作MN⊥BC于点N，交AD于点M． ∵△AOD∽△COB， 又∵BC＝2AD， ∴＝＝，即＝， ∴＝， 则设S△OBC＝2x，则S△ABC＝3x，则S△AOB＝x， 即S2＝2S1，故命题正确； D、设AD＝y，则BC＝2y，设OM＝z，则ON＝2z， 则S2＝×2y×2z＝2yz，S4＝×y×z＝yz， S△ABC＝BC•MN＝×2y•3z＝3yz， 则S1＝S3＝3yz﹣2yz＝yz， 则S1•S3＝y2z2， S2•S4＝y2z2， 故S1•S3＝S2•S4正确． 故选：B． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形面的比等于相似比的平方，高线的比等于相似比，正确表示出S1、S2、S3、S4，是解决本题