1.3.1 不等式的性质 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.3.1 不等式的性质 高中数学新北师大版必修第一册 我们知道，等式有一些基本性质，如： 不等式是否有类似性质呢？ 带着这个问题，我们进入本节课的学习！ 【问题1】限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40 km/h，用不等式如何表示? 【答案】 精讲1：用不等式(组)表示不等关系 【问题2】不等关系与不等式有何区别? 【答案】不等关系强调的是量与量之间的关系，而不等式则是用来表示不等关系的式子.不等关系是通过不等式来表示的. 我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫作不等式. 特别提醒： (1)不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“”“”“”“”“”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的. 抽象概括 文字 语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少， 不低于 小于等于，至多， 不多于，不超过 符号 语言 >  <  ≥ ≤ 抽象概括 (2)不等式中文字语言与符号语言之间的转换 【例1】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢? 【方法指导】根据题意找出其中的不等关系，建立不等式. 【解析】提价后销售的总收入为万元， 那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 学以致用 【方法小结】在数学的学习中，需具备的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时， 要注意以下几点： (1)先读懂题，设出未知量； (2)抓关键词，找到不等关系； (3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范. 【例1】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢? 学以致用 【针对训练】用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为 m.试用不等式表示其中的