1.1.3集合的基本运算第二课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.3 集合的基本运算 课时2 太阳系有8颗行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.用集合的眼光来看，若把太阳系的行星的集合作为，把名字中含有“王”的行星的集合作为，把名字中不含有“王”的行星的集合作为，那么集合，，之间有怎样的关系呢? 观察下列三个集合： 是高一年级的同学}，是高一年级参加军训的同学}， 是高一年级没有参加军训的同学}. 精讲1：全集和补集的概念 【答案】如果我们直接去统计张三、李四、王五等人谁参加了军训，这样做可就麻烦多了.若确定出没有参加军训的同学，则剩下的同学都参加了军训，问题可就简单多了. 【问题2】集合与集合，之间有什么关系? 【答案】，. 【问题3】如何在全集中研究相关集合和之间的关系呢? 【答案】由所有属于集合但不属于集合的元素组成的集合就是集合. 【问题1】如何确定高一年级的同学中谁参加了军训? 1.全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集. (2)符号表示：全集通常记作. 2.补集 (1)文字语言：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集，简称为集合的补集，记作. (2)符号语言：且. 抽象概括 (3)图形语言： (4)性质：①；②，； ③； ④，. 抽象概括 【例1】(1)已知全集{1，2，3，4，5}，{1，3}，则(　　). A.⌀ B.{1，3} C.{2，4，5} D.{1，2，3，4，5} (2)已知全集R，集合，，则　　　　　　　　　. 【方法指导】(1)可根据补集定义或Venn图求解；(2)借助数轴求解. 【解析】(1)因为全集{1，2，3，4，5}，{1，3}， 所以根据补集的定义得2，4，5}. (2)因为或， 所以或. C 学以致用 【针对训练】(1)设全集是三角形}，是锐角三角形}，是钝角三角形}，则　　　　，　　　　　　　　　. (2)设全集R，集合，，则　 　　　　　　. 【解析】(1)根据三角形的分类可知，是锐角三角形或钝角三角形}，是直角三角形}. (2)因为或，，所以或. 或 是直角三角形} 【方法小结】补集的求解步骤及方法 (1)步骤：①确定全集，在进行补集的简单运算时，应首先明确全集；②紧扣定义求解补集. (2)方法：①借助Venn图或数轴求解；②借助补集的性质求解.