1.1.2集合的基本关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.2 集合的基本关系 同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元素一定是集合S中的元素吗?反过来呢? 精讲1:集合与集合间关系 小明同学与小李同学在讨论集合A={x|x是正方形},B={x|x是菱形},C={x|x是平行四边形}之间的关系. 小明说:所有的正方形都是菱形,所以集合A属于集合B;所有的菱形都是平行四边形,所以集合B属于集合C. 小李说:集合A,B,C的关系只能用图形表示. 【问题1】小明说的是否正确? 【答案】不正确,这是两个集合之间的关系,应该是集合A包含于集合B,集合B包含于集合C. 【问题2】小李说的正确吗? 【答案】不正确,可以用封闭图形来表示,比如: 也可以用符号表示,如A⊆B⊆C. 抽象概括 1.子集 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”). 【名师点拨】 (1)子集是刻画两个集合之间关系的,它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系). (2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系.例如A={1,2},B={1,3},因为2∈A,但2∉B,所以A不是B的子集;同理,因为3∈B,但3∉A,所以B也不是A的子集. 抽象概括 2.Venn图 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 如A⊆B可用Venn图表示为 3.集合相等 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B. 4.真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集, 记作A⫋B(或B⫌A). 【例1】(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N}, 用适当的符号填空:A B,A C,{2} C,2 C. (2)已知M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合M与N之间的关系是 . 学以致用 【方法指导】(1)可以画Venn图表示,得出答案;