1.1集合的概念与表示 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.1 集合的概念与表示 《渔民与数学家的故事》 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义.于是，他请教数学家:“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么?”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民. 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民:“这就是集合!” 问题l:数学家说的集合是指什么? 问题2:网中的“大鱼”能构成集合吗? 集合论是现代数学的基础，创始者是德国数学家——康托尔.康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣.康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础. 精讲1 集合的概念 问题1 初中我们接触了哪些集合? 答案 (1)数集：自然数的集合，有理数的集合，…. (2)点集：圆(同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合)， 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合)，…. 问题2 所有的“美景”能否构成集合? 1.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合.  2.集合与元素的符号语言：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，小写拉丁字母a，b，c，…表示元素.  答案 不能构成集合. 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N+ Z Q R 3.常用的数集及其记法 抽象概括 【例1】(1)下列元素的全体能组成集合的是(　　). A.著名数学家　　　　B.很大的数　　　　C.聪明的人　　　　D.小于3的实数 (2)判断下列元素的全体能否组成集合. ①不超过20的非负数；　　　　②方程x2-9=0在实数范围内的解； ③某校2020年在校的所有高个子同学；　　　　④的近似值的全体. 学以致用 【解析】(1)只有选项D有明确的标准，能组成一个集合，故选D. (2)①对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能组成集合； ②能组成集合； ③“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能组成集合； ④“的近似值”没有明确精确到什么程度，因此不能判断一个数是不是它的近似值，所以不能组成集合. 【方法指导】根据集合的定义判断. D 不能 能 能