单元复习03 第三章 圆锥曲线的方程【过习题】-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册）

《第三章 圆锥曲线的方程》单元复习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2022·云南·罗平县第一中学高二期末）已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为2，则（       ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程，得到准线方程与焦点坐标，根据抛物线的定义，可列方程，得到答案. 【详解】由，可得其焦点，准线方程为， 因为点到该抛物线焦点的距离为2，所以点到抛物线准线的距离为， 则，解得， 故选：C. 2．（2022·福建·厦门海沧实验中学高二阶段练习）已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先设，，再利用焦点三角形是直角三角形，列式求，即可求得的值. 【详解】设，，因为，，，所以，，所以，所以，所以．因为，所以．所以椭圆的方程是． 故选：C 3．（2022·全国·高二课时练习）若方程表示双曲线，则实数m满足（       ） A．m≠1且m≠－3 B．m＞1 C．或 D．－3＜m＜1 【答案】C 【分析】方程表示双曲线等价于，即可列出不等式，即可解出答案. 【详解】因为方程表示双曲线，而恒成立， 所以，解得或， 故选：C． 4．（2022·全国·高二课时练习）已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的内切圆的半径（       ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出、、的值，即可得到、、的值，从而求出的面积，再利用等面积法求出内切圆的半径. 【详解】解：椭圆中，，，则，、∴，， ∴．∵，，∴， ∵，∴， 解得． 故选：C． 5．（2022·湖北·鄂州市教学研究室高二期末）已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线C有一个交点P，设的面积为S，若，则双曲线C的离心率为（       ） A．2 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用直角三角形勾股定理及面积公式列式，再结合双曲线定义即可计算作答. 【详解】依题意，，令，，则有， 由得：，即有， 而，所以. 故选：C 6．（2022·全国·高二课时练习）已知，，，以为一个焦点作过，的椭圆，则椭圆的另一个焦点的轨迹方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆定义得到，转化为，得到故的轨迹是以，为焦点的双曲线的下支，进而求出轨迹方程. 【详解】由题意得，，， 因为，都在椭圆上，所以， 所以， 故的轨迹是以，为焦点的双曲线的下支，又因为，， 即，，所以， 因此的轨迹方程是． 故选：A． 7．（2022·全国·高二课时练习）人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的方程为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则，勾股定理求m，应用和角余弦公式求的大小. 【详解】由得：，，． 设，则． 所以，解得（舍去）， 所以，， ， 所以． 故选：D． 8．（2022·全国·高二课时练习）椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可求得，，即可得出，再根据离心率范围即可求出 【详解】解：设的内切圆的圆心为，半径为，则，解得， ， 又 , ，， ，，则， 即线段的长度的取值范围是， 故选：C 二、多选题 9．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是（       ） A．的长轴长与的实轴长相等 B．的短轴长与的虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率不相等 【答案】CD 【分析】利用椭圆、双曲线的几何性质逐项判断可得出合适的选项. 【详解】由题意可知，椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为， 离心率为， 当时，，， 双曲线的焦点在轴上，其实轴长为，虚轴长为， 焦距为，离心率为. 故的长轴长与的实轴长不相等，的短轴长与的虚轴长不相等， 与的焦距相等，离心率不相等． 故选：CD． 10．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知曲线，则（       ） A．当时，则的焦点是， B．当时，则的渐近线方程为 C．当表示双曲线时，则的取值范围为 D．存在，使表示圆 【答案】ABD 【分析】通过的值或取值范围，判断曲线的形状，转化求解即可. 【详解】对于A，当时，曲线，则的焦点是，