第二章 一元二次函数、方程和不等式【过题型】-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 考查题型1 不等式性质 1．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：对于A，因为，所以，即，故错误； 对于B，取，则，故错误； 对于C，由，得，所以，故错误； 对于D，由，得，所以，故正确. 故选：D. 2．若，，则一定有（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：对于A、B，∵， ∴， ∵ ， ∴，即，故A正确，B错误； 对于C、D，令，满足， 但，故C、D错误． 故选：A． 3．下列命题中，是真命题的是（       ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，，那么 【答案】D 【解析】 对于A，如果，那么，故错误；        对于B，如果，那么，故错误； 对于C，如果，那么，故错误；        对于D，如果，那么，由，则，故正确. 故选：D. 4．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论的序号为（       ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③ 【答案】B 【解析】 因为，故，故①正确； 不妨取 ，满足，但，故②错误； 由，可得，故③错误； 由于，则，而， 故，即，故④正确， 故选：B 5．若，则下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】A 【解析】 对于A，若，则， 故A正确； 对于B，当时，，故B不正确； 对于C，不妨取 ，则，故C错误； 对于D，若，，不妨取 ，则，D错误， 故选：A 考查题型2 比较大小 1．（1）已知，求证：； （2）已知，且，比较与的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析. 【解析】 （1) ， 因为，所以， ， 所以， 故 . (2) ． 由于，所以当时，，即；当时， ，即． 2．已知，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 因为，所以， 所以， 即 3．（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】 （1）由， 可得． （2）， ∵，∴，，， ∴，∴． 4．已知，试比较与的大小. 【答案】 【解析】 ， ，. 两数作商 ， . 5．已知：、， 且，比较的大小. 【答案】 【解析】 ∵、 ，∴， 作商：        （*） (1)若a>b>0， 则，a-