24.2 第4课时 圆的确定-2022春九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（沪科版）全国

∠ONM。∵∠AMN=90°一∠OMN，OCG≌Rt△OBF(HL)，∴S_N边形π= ∠CNM=90∘-∠ONM，∴∠AMN=S=-BC·OF，∴S_m边形C= ∠CNM。 综合练S_ΔAx·（2)设OE交AC于M，OD交 8.D9.C10.120°11.①②③④⑤BC于N，过O作OF⊥BC于F，OG⊥ 12，证明：(1)∵AB=CD，∴AB=AC于G。由题意：OG=OF，∠FON= ∠GOM=120∘―∠GON。又∵∠OFN CD，即AD+AC=BC+AC，∴AD=GM=90°，∴△OFN≌△OGM BC。（2)∵AD=BC，∴AD=BC又 ∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，⋮ASA)，∴S_ΔFy=S_ΔEM，∴S四边形NCM ∴△ADE≌∠CBE(ASA)，∴AE==S_m边形(FC；=号S_△c． CE。13.（1)120°解：(2)连接CO 24.3圆周角． 并延长交AB于点D，则∠ODB=90°，、第1课时圆周角定理 BD=÷AB，∵OA=OB，∠AOB=基础练 120°，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=CA360°4.解：连接OA，OB，∵AB=AB，∴∠AOB=2∠ACB ÷OB=2，∴BD=\sqrt{OB}^2-ODF==60^∘，∵OA=OB，∴△AOB是等边 2\sqrt{3}，∴AB=2BD=4\sqrt{3}，∵OA=OB三角形AB=OA=100m。答：这个 =OC，∠AOB=∠BOC=∠AOC，∴的半径是100m.5.D6.A 7.B8.90°9解：作直径BD，连 △AOB≌△BOC≌△AOC，∴S_ΔAOB=接CD。∵BC=BC，∴∠A=∠D= S_△nx=S_△vx∴S_△Ac=3S_△B=号45°，∵BD是⊙O的直径∠BCD= ×4\sqrt{3}×2=12\sqrt{3}. 90°，∴∠DBC=90^°-∠D=45^∘= 冲刺A D，∴BC=CD=4．∴BD= 14.证明：(1)过点O作OM⊥AB于BC+CD=4\sqrt{2}.答：⊙O的直径是 M.ON⊥CD于N。∵AB=CD，OM⊥4\sqrt{2}. AB，ON=CD，∴OM=ON，∴OP平综合练―10.B-11.D12.D13.A14.(1) 分∠BPD：（2）选③AB=CD。连接 OP，作CG⊥CD于G，OH⊥AB于H，证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径。 ∵Р为弦MN中点，OP过圆心∴OPB=90°，即AD⊥BC，又·D MN，即∠OPM=∠OPN=90^∘，又是BC的中点AD垂直平分BC ∵∠BPN=∠DPM，∴∠OPD=AB=AC，又∵AB=BC=2，∴AB= ∠OPB，即OP平分∠DPB，又∵OGBC=AC=2，∴△ABC是等边三角 ⊥CD，OH⊥AB∴OG=OH，∴AB=⊥形。（2)解：连接OD，OE，∵AB=AC， CD。AD垂直平分BC，∴∠BAD= 第4课时圆的确定∠CAD，BD=÷BC=1，∵BD=BD， 基础练 1.D2.B3.B4B5.B6.B ED=ED，∴∠BOD=2∠BAD， 7.2cm8.(-2，-1)9.D10.③-。。∠CAD，∴∠BOD= EOD∴BD=ED=1. ④①②11.证明：假设∠A，∠B，∠C冲刺A 都大于60°。则有∠A＋∠B-15.解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB 180°，这与三角形的内角和等于180°=∠ADB=90°，∴BC=\sqrt{AB2}一AC 相矛盾。因此假设不成立，即∠A，=4\sqrt{2}，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD B，∠C中至少有一个角不大于60° =∠BCD，∴AD=BD，∴AD=BD， 综合练∴∠DAB=∠DBA=45^°，∴AD=BD 12.B13.A14\sqrt{13}1s=a a⋮=AB·sin45°=3\sqrt{2}，∴S■边形ACBD= 16.解：过O作OD⊥BC于D，连接S_△Ac+S_ΔBD=三×2×4\sqrt{2}+÷> BO，则有BD=DC。∴OD垂直平分 BC，∵AB=AC，∴点A在直线OD（3\sqrt{2})^2=9+4\sqrt{2}.16.(1)证明：连 接CD，BE。∵BC为半圆O的直径， 上。∴AD=\sqrt{AB2}―BD=\sqrt{10}^2-6^2BDC=∠CEB=90^°。∴AC =8.设OB=R，则OD=8-R。根据勾 股定理得R^2=(8-R)^2+6^2.∴R=AEB=90。又∵AD≡AE，∠A= A，∴△ADC≌△AEB。∴AB= 学．17.证明：假设PC≥PD（1)当AC。(2)解：连接OD。∵OD=OB，∴ PC=PD时，那么∠PCD=∠PDC=BD=∠ODB。∵AB=AC，∴ 90°即PD⊥AB这与PD与AB不垂OBD=∠ACB。∴∠ODB= 直相矛盾，∴РC∠P