24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距的关系-2022春九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（沪科版）全国

进阶测评（一）旋转[24.1] 1.B2.A3.A4.B5.B6.B 的高，∴.OE=OD=号BC=OB=OC, 7.D8.A9.3010.511.(-2 ∴.点B,C,D,E在以O为圆心，BC的 2)12.45°13.解：(1)图略.(2)图 半长为半径的圆上 略.(3)成中心对称，对称中心的坐 冲刺A 标是（分，）.14.(1）证明：由题意 19.解：连接AO交⊙O于点P',:AC =BC=2,∴.OC=1.在Rt△ACO中， 可知：CD=CE,∠DCE=90°， ∠AC0=90°，.AO=√22+1℉=5. /ACB=90°，∴./ACD=/ACB 根据两点之间线段最短，可知AP的 ∠DCB,∠BCE-∠DCE-∠DCB, 最小值即AP'的长度.又.AP=AO 'ACD=∠BCE,在△ACD与△BCE OP'=√5一1，∴.AP的最小值是√5 (AC=BC. 1. 中， ACD=/BCE,.∴.△ACD≌ CD-CE. 第2课时垂径分弦 △BCE(SAS).(2)解：.∠ACB=90°， 基础练 AC=BC,.∠A=45°，由(1)可知： 1.B2.83.BP4BD=4.A A ∠CBE=45°，AD=BE,'AD 5.B6.C7.解：过点O作OC⊥ =BE. .BE=BF,∠BEF=67.5 AB,垂足为C,OA=OB,∠AOB= 15.(1)证明：，△ABC是等腰三角 120°，∴.∠A0C= 形，∴.AB=BC,∠A=∠C,将等腰 2∠AOB=60°，又 △ABC绕顶点B逆时针方向旋转a 度到△ABC的位置，∴.A,B=AB XCLAB.AB-2/5cm.AC- BC,∠A= =∠C, ∠ABD= AB=3cm,∴.sin∠AOC= AC_3 ∠CBF,.∴.△BCF≌ABA,D. (2) A02 解：四边形A1BCE是菱形，理由：，将 等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋 A0=25=2m,即⊙0的半径是 3 转a度到△ABC的位置，·∠ABA CBC1=a°，又∠C=°，∴.∠A 2 cm. 8.⊥= BD9.510.C C ∠C=a,.∠A= ∠ABA 11.0.8 a°，∠C1=∠CBC=a°，.EC∥A1B 综合练 A1E∥BC,∴.四边形A1BCE是平行四 12.A13.A14.10cm15.4V3 边形，，A1B=AB=BC..四边形 16.解：由题意知OA=OE=r,,EF A1BCE是菱形.16.B17.v= 1m,∴.OF=(r-1)m..OE⊥AB, -2x一718.(1)证明：，点D为边 ×3=1.5m.在Rt AB中点，点E为边BC中点，.DE☑ AF=号AB=号 AC,.BD BE BD BA △OAF中，OF2+AF2=OA2,即(r BC,. BE BC,. 1)2+1.5=,解得r=是.即圆0的 PAC∠DBE8 8 (2)解：∠AGC 半径为号m 17.解：过点O作OE 的大小不发生变化，AGC=30°.理 由：如图3中，设AB交CG于点O.: ⊥AB于点E △DBAO△EBC,.∠DAB=∠ECB, 连接OA,OC.则OE=6,在Rt△AOE .∠DAB+∠AOG+∠G=180°， 中，AE=/OA2-OE=/102-6= ∠ECB+∠COB+∠ABC=180°， 8,在Rt△COE中，CE=W√OC-OE ∠AOG=∠COB,∴.∠G=∠ABC= 3 =/82-62=2√7，..AC=AE-CE 24.2圆的基本性质 8-2√7 第1课时圆的相关概念 冲刺A 基础练 18.解：连接CO并延长，交AB于点 1.(1)圆O⊙Q(2)AC BC AB 3)AB(4)AC ABC小于AC D,ODLAB,AB=6米，AD=2 BC 大于ABC CAB2.D3 AB=3米，在Rt△OAD中，∠OAB= C4.D5.C6.47.证明：连接 41.3°，cos∠OAD= OA,OB,OA=OB,∴.∠B=∠A, ..Ao= AD ,AD=BC,OA=OB,∴.△AOD≌ cos∠OAD≈4米，：tan∠OAD=OD」 AD LAD △BOC,∴.OD=OC.8.A,E,OB F C.D 0<d<r .OD=AD·tan∠OAD≈2.64米，.. d=r d>r 9. D10.OA>3cm11.点P在⊙O外 CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64 综合练 ≈6.64米，答：点C到弦AB所在直线 12.B13.C14.A15.40°16.0< 的距离约是6.64米. AB≤617.解：连接CP,矩形AB 第3课时圆心角、孤、弦、弦心距的关系 基础练 CD,.AD=BC=3√5，∠A=∠B 90°，.AB=8, 1.D 2.(1)CDCD OF (2) 点P在AB上，BP=3AP,∴.AP=2