进阶测评(三)直线与圆的位置关系、三角形的内切圆[24.4-24 5]-2022春九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（沪科版）全国

an30=3V3.15.(1)证明：CB. OA 又：E是CD的中点，DE=专CD, CD分别切⊙O于B,D,∴.CB=CD OC平分∠BCE,∠OBC=90°， ∴AF=DE=2AB,又：OA=OE, ∠DCO=∠BCO,∠BCO+∠BOC= OF∥BE,'FG⊥BE,∴.∠OFG=90°， 90°，EF⊥CG,.∠EFO=90°， 即OF⊥FG,∴.FG是⊙O的切线. ∠FEB+∠EOF=90°，又.∠EOF= 7.证明：连接OC,AB=12,,.OC ∠COB,∴.∠FEB=∠BCO,∴.∠FEB OB=6,PB=4,∴.PO=4+6=10, ∠ECF, (2)解：连接OD,设⊙O .PC=8,..CO+PC=PO,.. 的半径为r,CD切⊙O于点D, ∠PCO=90°，即OC⊥PC,.PC是 ∠CDO=90°=∠EDO,由(1)知CD= ⊙O的切线.8.证明：过点D作DF CB=6,.CE=CD+ED=6+4=10, ⊥AC,连接DE,AD.,AB=AC,D为 在Rt△ECB中，BE=√EC-BC BC的中点，./BAD=/CAD,AB 102-62=8,∴.OE=EB-OB=8 与⊙O相切于点E,,.DEAB,又. r,在Rt△EDO中，EOP=ED+OD DF⊥AC,AD=AD,∴.△ADE≌ 即(8-r)2=42+2,解得r=3.在Rt △ADF,.DE=DF,.AC与⊙O相 切. 9.证明：过点O作OB⊥AM,, △BOC中，CO=√BC2+OB AD=2,OD=2,AO=4,在Rt△ABO /62+32=3√5.∴.C0的长是3√5. 中，∠MAN=30°，.OB=2,.OB= 冲刺A OD,.AM是⊙O的切线： 16.B17.1 24.5 三角形的内切圆 方法专题 切线的判定 基础练 1.证明：连接OA,OA=OB,∠B 1.内切圆内心外切三角形2.C ∠OAB,.'AD=ED,∴.∠EAD= 3.解：图略4.C5.B6.A7 AED..'OD OB..'./B+/OEB 4π8.115°9.解：连接AF,则AFI 90°，·/OEB=/AED,∴./OAB +/EAD=90°，即/OAD=90°，OA BC在R△ABF中，BF=号BC=7 ⊥AD,.AD是⊙O的切线， 2.证 X10=5,.∴.AF=/AB2-BF2= 明：，连接CO并延长交⊙O于点D 连接BD,CD是直径，.∠CBD= V13-F=12.…SA=zBC·AF 9Q,∴.∠D+∠BCD=90°，.BC BC,∴.∠A=∠D,.∠A+∠BCD= 2×10×12=60.设⊙0的半径是 90°，又，∠BCE=∠A,.∠BCE+ ∠BCD=∠DCE=90°，即DC⊥CE, r,则号×(13+13+10)·=60，解得 .CE是⊙O的切线.3.证明：(1)连 接OD.·AD∥OC, 10 ∠DAO= 31 …⊙0的半径为0 COB./ADO-/DOC,XOA= 综合练 OD,∴.∠DAO=∠ADO,.∠COB 10.B11.D12.B13.4π14.(1) ∠COD,..DE=BE. (2)由(1)知 证明CA=CB,O在高CH上，， ∠DOE=∠BOE,在△COD和△COB ∠ACH=∠BCH.:OD⊥AC,OEI CO=CO, BC,.OD=OE,.⊙O与CB相切于 中， /DOC=/BOC,..△COD 点E.(2)解：过E作EF⊥AB于F: OD-OB, CHAB,⊙O过点H,.AB与⊙O △COB,.∠CDO=∠B,又，BCI 相切于点H.则AH=BH=3,CH AB,..CDO=/B=90°，即OD1 √/52-32=4，BE=BH=3,又EF∥ CD.即CD是⊙O的切线， CH,.△BEF∽△BCH, BE BF 4.证明：连结OE,AD. 吊，即3-FE BC BH EF 9 3 ,∴BF= 5 4 AmE= 12 BH·EF=X3 2 ×12=18 在Rt△EHF中，HF=3 5 AB是⊙O的直径，.AD⊥BC: 12 AB=AC,.∠3=∠4，∴.BD=DE 9 EF 5 =2. /1=/2,又OB=OE,OF=OF, 5 5,tan∠BHE= HE 6 △BOF2△EOF,∴./OBF=/OEF, BF与⊙O相切，.OB⊥BF, 冲刺A ∠OEF兰 ∠OBF=90°，即OE⊥EF, 15.B16.D ∴EF是⊙O的切线. 5.证明：连接 进阶测评（三）】 直线与圆的位置关系、 OD,:AB是⊙O的直径，∴∠ACB 三角形的内切圆[24.4一24.5] 90°，.BC∥EF. /E= ACB= 1.C2.B3.A4.D5.B6.B 90°，AD平分∠BAC,∴.∠DAC= 7.A8.B9.4510.70° 11.2个 ∠DAO