24.6 第1课时 正多边形与圆-2022春九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（沪科版）全国

∠AFB=90°，∴.BF=√AB-AF= (2)由(1)知，AN=AO=OB,又 ∠ABM=∠AMB=72°，∴.AB=AM. √(217)2-22=8，由(1)知，∠D= 又AB=BC,.∴.AN=AM+MN=AB ∠HFD=∠OCD=90°.·，四边形 +MN=BC+MN,.'.MN+BC=OB. HFDC为矩形，∴.OC⊥BF,.CD= 冲刺A HF=BF=4. 15.解：（1)连接 16.解：(1)A,B,C,D,E是⊙O上的 OB,BC是圆的切线，∴.OB⊥BC,. 5等分点，.CD的度数=360 =72°.. 5 四边形OABC是平行四边形，.OA∥ ∠COD=72°.∠COD=2∠CAD. BC,.OB⊥OA,.△AOB是等腰直 ∠CAD=36°.证明：(2)A,BC, 角三角形，.∠ABO=45°，∴.BD的度 DE是QO上的5篁分点，.AB= 数为45°. (2)连接OE,过点O作 OH⊥EC于点H,设EH=t,·OH DE=AE=CD=BC:∠CAD= ∠DAE=∠AEB=36°..∠CAE= EC,∴.EF=2HE=2t,四边形 72°，∴./AME=72°，./AME OABC是平行四边形，.AB=CO EF=2t,,'△AOB是等腰直角三角 ∠CAE,.AE=ME.(3)连接AB 形，∴.OA=√2t,则HO .'AB=DE=AE=CD=BC∴.∠ABE =∠DAE,且∠AEB=∠AEB,,. VOE2-EH2=V212-12=t,.OC= 2OH,../OCE=30°.16.(1)证明： △MENn△BEA能-恶AE OB=OD,.∠ABC=∠ODB,, =BE·NE,且AE=ME,.ME AB=AC,∴.∠ABC ∠ACB, BE·NE,.AB=DE=AE=CD ∠ODB=∠ACB,..OD∥AC..DE ⊥AC,OD是半径，.DE⊥OD,.DE BC,.AE=AB,∠CAB=∠CAD= 是⊙O的切线.(2)解：过点O作 ∠DAE=∠BEA=∠ABE=36°，， OH⊥AF于点H,则∠ODE=∠DEH ∠BAD= ∠BNA=72°，∴.BA=BN, ∠OHE=90°，∴.四边形ODEH是 .'BN=ME,BM=NE,.'ME=BE 矩形，∴.OD=EH,OH=DE..AH= ·NE=BM·BE. 第2课时正多边形的性质 AF-8,AE=x.DE+AE=8, 基础练 ..OH=DE=8-x,OA=OD=HE= 1.内切圆外接圆中心边心距 AH+AE=8+x,在Rt△AOH中，由 半径中心角2.B3.A4.144 勾股定理知：AHP+OP=OA2,即8 5.336.54°7.4 十(8-x)2=(8十x)2,解得：x=2, 8.解：如图，设点O是正△ABC的中 .OA=8+2=10..⊙0的半径为 心，连接OB,OC, 10.17.A18.(6,2)成(-6.2) 19.解：(1)连接CD,在Rt△ABC中， AB=W√AC+BC=5,,BC为⊙O 的直径，.∠BDC=90°，∴∠ADC= 90°.，S△4= 2AC·BC= AB. 过点O作OD⊥BC于D,则∠ODB CD,3X4=5CD,解得CD=12, 90,BD=CD=7BC=号，：∠BOC ADAC一CD=号.(2)连接 360 3 =120°，OB=OC,../OBC OD,当点E在线段AC中点时，直线 ∠OCB= DE与⊙O相切.理由如下：在Rt 180°-120°=30°，在Rt 2 △ACD中，E为斜边AC中点，，∴·DE △OBD中，∠OBC=30°，∴.OB= =EC=AE,∴.∠ECD=∠EDC,又： 2OD,.'OB2 =OD2+BD2,.(2OD)2 OC=OD,..∠OCD= ∠ODC,. ∠ECD+∠OCD=∠EDC+∠ODC, =OD+(号)2OD=5。 ,..OB= 即∠ECO=∠EDO=90°，∴.OD⊥ED, 又OD是半径，.ED是⊙O的切线 2OD= 24.6正多边形与圆 3aSuw=3X7BC·OD 第1课时正多边形与圆 基础练 a.半径是 3a,边心距是 6, 1.B2.B3.D4.D5.C6.C 7.C 8.解：图形略.9.证明：二AB 面积是。. 9.C10.10n =BC=CD=DE=EA.'.AB=BC= 综合练 CD=DE=EA.'.ABD-BCE-CDA 11.C12.A13.A14.6215. =DEB=EAC,∴.∠A=∠B=∠C 1 ∠D=∠E,∴.五边形ABCDE是正五 16.417.(1)3636 边形. (2)菱形解：(3)由(1)可知，∠BAC 综合练 =∠AEB.又.'∠ABE=∠MBA, 10.A11.B12.2:113.4514. AB BE 30° 15.证明：(1)连