2017-2018学年沪科版九年级下册24.6《正多边形和圆》课件（共21张PPT）

24.6 正多边形和圆 A B C D E 各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 三条边相等，三个角相等（60°）。 四条边相等，四个角相等（900）。 正三角形 正方形 一 .正多边形定义 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形, 矩形都不是正多边形 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到的是正多边形吗? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到的是正多边形吗? 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 定理1：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形. 又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是⊙ O外切正五边形。 A B C D E P Q R S T O 定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形. 思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?? 证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等 的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS