24.5 三角形的内切圆-2022春九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（沪科版）全国

an30=33.15.(1)证明：CB. OA 又：E是CD的中点DE=CD, CD分别切⊙O于B,D,∴.CB=CD, OC平分∠BCE,∠OBC=90°， ∴AF=DE=号AB,又：OA=OE, ∠DCO=∠BCO,∠BCO+∠BOC= OF∥BE,'FG⊥BE,∴.∠OFG=90°， 90°，：EF LCG,∴.∠EFO=90°， 即OF⊥FG,∴.FG是⊙O的切线. ∠FEB+∠EOF=90°，又.·∠EOF 7.证明：连接OC,AB=12,.OC ∠COB,∴.∠FEB=∠BCO,∴.∠FEB OB=6,.PB=4,∴.PO=4+6=10 ∠ECF, (2)解：连接OD,设⊙O .PC=8,.CO+PC=PO,. 的半径为r,CD切⊙O于点D, ∠PCO=90°，即OC⊥PC,.PC是 ∠CDO=90°=∠EDO,由(1)知CD ⊙O的切线.8.证明：过点D作DF CB=6,.CE=CD+ED=6+4=10, ⊥AC,连接DE,AD.AB=AC,D为 在Rt△ECB中，BE=√EC-BC BC的中点，../BAD=/CAD,AB √/102-62=8，∴.OE=EB-OB=8 与⊙O相切于点E,.DE⊥AB,又. r,在Rt△EDO中，EOP=ED2+OD2 DF⊥AC,AD=AD,.∴.△ADE≌ 即(8-r)2=42+2,解得r=3.在Rt △ADF,.DE=DF,.AC与⊙O相 切 9.证明：过点O作OB⊥AM, △BOC中，CO=√BC2+OB2 AD=2,OD=2,AO=4,在Rt△ABO /62+32=3√5..C的长是3√/5. 中，∠MAN=30°，..OB=2,..OB= 冲刺A OD,,AM是⊙O的切线 16.B17.1 24.5 三角形的内切圆 方法专题 切线的判定 基础练 1.证明：连接OA,·OA=OB ,∴.∠B 1.内切圆内心外切三角形2.C ∠OAB,.AD=ED,∴.∠EAD= 3.解：图略4.C5.B6.A7 ∠AED,.'OD⊥OB,.∠B+/OEB 4π8.115°9.解：连接AF,则AF 90°，/OEB=/AED.∴./OAB +/EAD=90°，即/OAD=90°，OA BC,在R△ABF中，BF=号BC=司 ⊥AD,.AD是⊙O的切线， 2.证 X10=5,,∴.AF=/AB2-BF2= 明：连接CO并延长交⊙O于点D, 连接BD,CD是直径，.∠CBD √32-5=12.SAw=2BC·AF 9Q°，∴.∠D+∠BCD=90°，.BC BC,∴.∠A=∠D,.∠A+∠BCD= 2×10×12=60.设⊙0的半径是 90°，又.∠BCE=∠A,.∠BCE ∠BCD=∠DCE=90°，即DC⊥CE, r,则号×(13+13+10)·=60，解得 .CE是⊙O的切线.3.证明：(1)连 接OD.:AD∥OC, ∠DAO= r=10 3 ⊙0的半径为9. /COB,/ADO=/DOC,又.·OA= 综合练 OD,∴.∠DAO=∠ADO,.∠COB 10.B11.D12.B13.4π14.(1) ∠COD,..DE=BE. (2)由(1)知 证明.CA=CB,O在高CH上， ∠DOE=∠BOE,在△COD和△COB ∠ACH=∠BCH..·OD⊥AC,OEI CO-=CO. BC,∴.OD=OE,.⊙O与CB相切于 中， /DOC=/BOC...△CODE 点E. (2)解：过E作EF⊥AB于F OD-OB. ,CHAB,⊙O过点H,..AB与⊙O △COB,.∠CDO=∠B,又.BC⊥ 相切于点H.则AH=BH=3,CH AB,..∠CDO=/B=90°，即OD1 /52-32=4,BE=BH=3,又.EF∥ CD.即CD是⊙O的切线， CH,.△BEFp△BCH, BE BF 4.证明：连结OE,AD. 吊即3-BFE BC BH EF ,.BF= 9 5 3 4 号SamE=BH·EF=号X3 1 ×12=18 在Rt△EHF中，HF=3 5 ,AB是⊙O的直径，∴.ADBC 12 AB=AC,.∠3=∠4，∴.BD=DE 9 5,tan∠BHE EF HE =2. /1=/2,又OB=OE,OF=OF. 6 △BOF2△EOF,∴.∠OBF=∠OEF, 5 BF与⊙O相切，.OB⊥BF, 冲刺A ∠OEF ∠OBF=90°，即OE⊥EF, 15.B16.D ∴EF是⊙O的切线. 5.证明：连接 进阶测评（三） 直线与圆的位置关系、 OD,:AB是⊙O的直径，∴∠ACB 三角形的内切圆[24.4一24.5] 90°，.BC∥EF, E-ACB- 1.C2.B3.A4.D5.B6.B 90°，.AD平分∠BAC,∴.∠DAC= 7.A8.B9.4510.70° 11.2个