24.4 第3课时 切线长定理-2022春九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（沪科版）全国

ABFC是菱形，∴.BC=2BE=4√2， 90°，.∠D+∠OCD=90°，.OB= AB=AC,设AB=AC=x,则CD=AC OD,. ∠OBD= ∠D,, OBD+ -AD=x-6,..BD=AB2-AD= ∠ABC=90°，即∠ABO=90°，.AB BC2-CD,即x2-36=(4√2)2一(7 OB,:点B在圆O上，∴.直线AB与 一6)2，解得x1=8,x2=一2（舍），∴ ⊙O相切.7.证明：过点D作DE」 AC于点E,.∠ABC=90°，.DB AE=WAB一BE=2I4,.AF AB,又，AD平分∠BAC,DE⊥AC 2AE=4V4..S形C=2X4V14 .DE=DB=r,DE⊥AC,.AC与 ⊙D相切. X4V2=167. 综合练 24.4直线与圆的位置关系 8.D9.A10.∠BAP=30°或AB= 第1课时直线与圆的位置关系 PB11.60°12.证明：连接O℃，. 基础练 CN为⊙O的切线，，.OC⊥CM, L.相交、相切、相离小于5cm大于 ∠OCA+∠ACM=90°，，OM⊥AB, 5cm2.相离3.B4.A5.B ∴.∠OAC+∠ODA=90°，OA=OC, 6.解：可求点C到AB的距离d=√3 ∠OAC=∠OCA,.∠ACM= cm,(1)r=1.5<d,∴.圆和AB相离 ∠ODA=∠CDM,.'.MD=MC.13. (2)r=√3=d,.圆和AB相切.(3)r 解：(1)连接OC交AB于D点，.MN 2>d,.圆和AB相交.7.C8.C 与⊙O相切于点C,.OC⊥MN,.AB 9.L310.解：过点O作OD⊥AB.. ∥MN,∴OC⊥AB,AD=号AB= ∠A=90°，∠C=60°，.∠B=30° OD=OB=号x①：⊙0与直线 4,在Rt△OAD中，OD OA2-AD=5-42=3,.CD= AB相交，.0≤OD<2,即0≤x<4, OC-OD=5-3=2,在Rt△ACD中， ②⊙O与直线AB相切，∴.OD=2, AC=w/AD+CD=/42+22=2W5 即x=4.③.⊙O与直线AB相离，. (2)连接OB,BC,在平行四边形 OD>2,即x>4. OACB中，.OA=OB,..平行四边形 综合练 OACB是菱形，.OC⊥AB,,AB∥ 11.C12.D13.B14.120°15. MN,.OCLMN,,C为弧AB上 8cm<AB≤10cm16.号 17.解： 点，.MN是⊙O的切线. 冲刺A (1)图略(2)AC与⊙O相切，理由如 14.证明：在O作OF⊥AE于F,,在 下：过点O作OD⊥AC于D.OC平 矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE= 分∠ACB,OD⊥AC,∠B=90°，..OD 90°，OE⊥OA,.∠AOE=90, =OB=r,又OD⊥AC,.AC与⊙O ∠BAO+∠AOB=∠AOB+ ∠COE= 相切.18.证明：过点E作EF⊥CD 90°，.∴.∠BAO= ∠COE,∴.△ABO 于点F.,DE平分∠ADC,EF⊥DC △OCE,.AB AO ∠A=90°.∴.AE=EF,同理可证EF .OB=OC..'. OC OE =EB,∴EF=EA=EB=7AB,即点 B-62.·∠AB0=∠AOE=90, AB AO E为以AB为直径的圆的圆心.又 .△ABOc∽△AOE,.∠BAO= EF⊥CD,EF=AE=r.∴.以AB为直 ∠OAE,OF⊥AE,..∠ABO= 径的圆与CD相切 AFO=90°，在△ABO与△AFO中， 冲刺A ∠BAO=∠FAO 19.解：过点O作OE⊥AB于E,连接 ∠ABO=∠AFO, ∴.△ABO≌ OB,则∠OEA=90°=∠O'EB,AE= A)=A) BE= 入AFO(AAS),..OF=OB,.AE是 半圆O的切线， 2(8-2)=3, 第3课时 切线长定理 基础练 OE=OA十AE= 1.③④2.PA,PB切⊙O于点A,B 5,即0横坐标为 PA=PB,PO平分∠APB3.B 4 5,:0在y=5 A 4.C5.D6.507.55°8.230 9.解：(1)连接OF.AB,BC,CD与 x上，∴y=专X5=4,0(5,4)即 ⊙O相切，.BE=BF,CF=CG, ∠OBF=∠OBE.∠OCF=OCG.. OE=4,在Rt△OEB中，OB= AB∥CD,,∴·∠ABC+∠BCD=180° /OE2+BE2=√/42+32=5，∴.⊙0/ ∠OBF+∠OCF=90°，.∠BOC 半径为5.，0(5,4)，.O到y轴的距 90°.(2)由(1)知，∠BOC=90°，OB 离d=5=5,又r=5,.d=r,. =6cm,OC=8cm.∴.由勾股定理，得 ⊙O与y轴相切. BC=√/OB+OC2=10cm.∴.BE+ 第2课时切线的性质