2.1等式性质与不等式性质-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式性质与不等式性质 生活中有哪些不等关系的例子？ 问题1 常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言表述吗？ 文字 语言 大于 大于 等于 小于 小于 等于 至多 至少 不少于 不多于 符号 语言     > ≥ < ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ （1）某路段限速40km/h; （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%。 0<v≤40 问题2 用不等式（组）表示下列问题中的不等关系？ （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 问题2 用不等式（组）表示下列问题中的不等关系？ 设△ABC的三条边为a，b，c，则 a + b ＞ c ，a – b ＜ c . 如图，设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD＜CE. C D E A B 小结 用不等式表示实际问题中的不等关系： 从实际问题中抽象出不等关系 用字母表示不等关系中的量 用不等号连接字母，建立不等式 问题3 如何比较两个式子之间的大小关系？ PART 1 比较实数a，b的大小 1.文字叙述 如果a－b是正数，那么a b； 如果a－b等于零，那么a b； 如果a－b是负数，那么a b。 2.符号表示 a－b>0 ⇔ a b； a－b=0 ⇔ a b； a－b<0 ⇔ a b. > = < > = < 探究一 数（式）大小的比较 (1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 (2)比较3x3与3x2－x＋1的大小． (3)已知a≥1,试比较 和 的大小. 例1 例1 数（式）大小的比较 (1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 解：因为 (x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =x2+5x+6-(x2+5x+4) =2>0 所有(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4) 例1 数（式）大小的比较 (2)比较3x