北京市通州区潞河中学2022-2023学年九年级上学期开学质量监测数学试卷

北京市通州区潞河中学2022-2023学年九年级上学期开学 质量监测数学试卷（含答案与解析） 一、选择题（每题2分，共16分） 1．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．笛卡尔心形线 B．阿基米德螺旋线 C．科克曲线 D．赵爽弦图 3．（2分）方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．（2分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 181 183 183 181 方差 1.6 3.4 1.6 3.4 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2分）一元二次方程t2﹣3t﹣1＝0配方后可化为（　　） A．（t﹣3）2＝10 B．（t﹣3）2＝4 C． D． 6．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝2，则▱ABCD的面积为（　　） A． B． C． D．8 7．（2分）菱形和矩形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线长度相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 8．（2分）如图，用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数．②S是a的函数． ③a是S的函数． 其中所有正确的结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　． 10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是　 　． 11．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 　 　． 12．（2分）已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是　 　cm2． 13．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx与y2＝﹣x+b的图象交于点A（1，2），那么关于x的不等式kx＞﹣x+b的解集是 　 　． 14．（2分）若关于x的方程x2﹣2mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是 　 　． 15．（2分）已知一次函数y＝ax+6（a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，若OB＝2OA，则a的值是　 　． 16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是矩形，且B（8，4），动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动，同时动点F从点B出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线BC→CO向点O运动，当E，F有一点到达终点时，点E，F同时停止运动．设点E，F运动时间为t秒，在运动过程中，如果AE＝3CF，那么t＝　 　秒． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．（5分）解方程：2x2﹣4x+1＝0． 18．（5分）已知：如图，四边形ABCD和BEFC都是平行四边形．求证：四边形AEFD是平行四边形． 19．（5分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 小明的思考过程是： （1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形． （2）条件给出了∠ABC＝90°，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形的定义”． （3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段AC的中点O，再倍长线段BO，从而确定点D的位置． 小明的作法如下： 作法： （1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线EF，直线EF交AC于点O； （3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD＝OB； （4）连接AD，CD． ∴四边形ABCD就是所求作的矩形． 请你根据小明同学设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵直线EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝OC． ∵BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（ 　 　）（填推理的依据）． （