第十二章 12.2 三角形全等的判定 第4课时三角形全等的判定(四)HL-2022秋八年级数学上册【天梯学案】初中同步新课堂（人教版）

12.2三角形全等的判定|第十二章 …‖核心素养 -‖中考在线‖ (2021·怀化期末)如图，AE⊥AB,且AE= (2021·重庆)如图，在△ABC和△DCB中， AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标 ∠ACB=∠DBC,添加一个条件，不能证明 注的数据计算图中实线所围成的图形的面 △ABC和△DCB全等的是 () 积S. D 6 D A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D 第4课时三角形全等的判定（四）HL 3.如图，四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC= …知识梳理‖… ∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度 1.斜边和一条 分别相等的两个直角三角形 数为 () 全等（可以简写成“斜边、直角边”或“ ”). A.145°B.130° C.110°D.70° 2.判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有 SSS,SAS,ASA,AAS. 川基础过关川 知识点①用“HL”判定直角三角形全等 第3题图 第4题图 1.(2021·阜阳期中)如图，O是∠BAC内一点，4.(2021·丰城模拟)如图，在△ABC中，∠C= 且点O到AB,AC的距离OE=OF,则 90°，AD=AC,DE⊥AB交BC于点E.若 △AEO≌△AFO的依据是 ∠B=28°，则∠AEC= A.HL B.AAS 5.如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F分 C.SSS D.ASA 别是垂足，AE=CF,求证：AB∥CD. D B E 0 F C 第1题图 第2题图 2.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据 “HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要添 加的一个条件是 () A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AE=BF 慧数学（八年级上册）RJ|33 天梯学案初中同步新课堂。 知识点☑直角三角形全等的判定方法的选用 11.(2021·北票模拟)如图，在Rt△ABC中， 6.如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D ∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B,C作过 90°，BC=DC,有以下结论：①AB=AD; 点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm, ②AC平分∠BAD;③CA平分∠BCD,其中， CE=3cm,求DE的长. 正确结论的个数是 () DA A.0 B.1 C.2 D.3 B B A 0 D 第6题图 第7题图 ‖能力提升 7.(2021·九台模拟)如图，在△ABC中，AD BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据 1.不能使两个直角三角形全等的条件是() “HL”判定，还需要加条件 A.一条直角边及其对角对应相等 8.两个锐角分别相等的直角三角形 B.斜边和一条直角边对应相等 全等.（填“一定”“不一定”或“一定不”） C.斜边和一锐角对应相等 9.如图所示，已知CE⊥AB,DF⊥ A D.两个锐角对应相等 AB,垂足分别为E,F,且AC= 2.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥ BD,AF=BE,若∠C=40°，则 CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则 D ∠B的度数为 DE的长是 () 10.(2021·三亚期中)如图，已知AD,AF分别 是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果 AD=AF,AC=AE,求证：BC=BE. D B.2 C.2√2 D.√10 3.如图，AB⊥CD,CE⊥AF,BF⊥ED.若AB= CD,CE=8,BF=6,AD=10,则EF的长为 () 7 A.4 B.2 C.3 D. 2 34数学（八年级上册）J■ 12.2三角形全等的判定|第十二章 4.如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D, ‖核心素养 在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一 个条件 ,使Rt△ABC和 (2021·兴平期中)阅读下面材料： Rt△EDF全等. 学习了三角形全等的判定方法后，小聪继续 对“两个三角形满足两边和其中一边的对角 B 对应相等”的情形进行研究。 小聪将命题用符号语言表示为在△ABC和 第4题图 第5题图 △DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E. 5.(2021·辛集期中)如图，∠ACB=90°，AC= 小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类 BC,AE⊥CE于E,BD⊥CE于D,AE= 研究.将∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情 5cm,BD=2cm,则DE的长是 cm. 况进行探究。 6.如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于E, (1)当∠B是直角时，如图，在△ABC和 AD⊥CE于D,下面四个结论：①∠ABE= △DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°， ∠BAD:②△CEB≌△ADC;③AB=CE: 则Rt△ABC≌Rt△DEF(依据： ④