第十二章 12.3 第1课时―角的平分线的性质-2022秋八年级数学上册【天梯学案】初中同步新课堂（人教版）

天梯学案初中同步新课堂· 12.3角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质 知识点☑角的平分线的性质 …知识梳理‖… 3.(2021·平凉期中)如图，OP为∠AOB的平 1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角 分线，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D, 的两边的距离相等. 则下列结论错误的是 () 如图，OP平分∠AOB,PC⊥ A OA,垂足为C,PD⊥OB,垂足为 D,则PC与PD的大小关系是 0 B —B D 2.命题证明的一般步骤为：①明确命题中的已 A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP 知和求证；②根据题意画出图形，并用数学符 C.∠CPO=∠DPOD.OC=OD 号表示已知和求证；③写出证明过程. 4.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距 离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下 基a础过关‖ 列选项正确的是 ( 知识点①角的平分线的画法 A.PQ>8 B.PQ≥8 1.用直尺和圆规作已知角的 C.PQ<8 D.PQ≤8 平分线的示意图如图所 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD 示，则说明∠CAD= 平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E, ∠DAB的依据是( 且AB=6cm,则△DEB的周长为 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.(2021·兴义期中)下列各图中，OP是∠MON 的平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP 6.(2021·乐平期中)如图，在△ABC中，∠C 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角 90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在 的两边的距离相等”的图形是 AC上，BE=FC.求证：BD=DF. M E A. G -H E 40「数学（八年级上册）J赠 12.3角的平分线的性质|第十二章 知识点图命题的证明 3.(2021·玉门期中)如图，BD是∠ABC的平分 7.如图，分别将“∠1=∠2”记为a,“∠B=∠D” 线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥ 记为b,“CB=CD”记为c. CD,M,N分别是垂足.求证：PM=PN. (1)填空：“如图，如果CB=CD,∠B=∠D,那么 /1=/2”是 命题；（填“真”或“假”） (2)以a,b,c中的两个为条件，第三个为结论， 写出一个真命题，并加以证明. ‖核心素养‖ 如图，在△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD, △ACE中，∠CAE=90°，AC=AE. (1)求证：DC=BE; (2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并 说明理由。 …‖能力提升… 1.(2021·涿州期中)如图，AD是△ABC中 ∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,S△ABC= 24,DE=4,AB=7,则AC的长是 () A.3 B.4 C.6 D.5 B ‖中考在线‖ (2021·福建)如图，AD是△ABC的角平分 线.若∠B=90°，BD=√3，则点D到AC的距 第1题图 第2题图 离是 2.如图，△ABC的三边AB,BC,AC的长分别 为12,18,24，O是△ABC三条角平分线的交 点，则S△OAB:S△OBC:S△OAc= A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 数学（八年级上册）RJ|41.'AD=36 cm, 即∠BAD=∠CAE. ∴.CB=36cm. 在△ABD和△ACE中， 2.证明：(1)，AB∥CD AB=AC, ∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC. ∠BAD=∠CAE, 'CE=DE,.∠ECD=∠EDC, AD-AE. '.∠AEC=∠BED. ,.△ABD≌△ACE(SAS), (2)E是AB的中点，.AE=BE .∴.BD=CE (AE=BE (2)由(1)知△ABD≌△ACE, 在△AEC和△BED中， ∠AEC=∠BED, ∴.∠ABN=∠ACE, EC=ED ,∠ANB=∠CND,∠BAC=90°， ∴.△AEC≌△BED(SAS),.AC=BD. ∴.∠ABN+∠ANB=∠NCE+∠CND=90°， 类型二 ∴.∠CMN=90°，即BD⊥CE 3.证明：，BE=FC AC=BC, .BE+EC=FC+CE,即BC=FE 8.(1)证明：在△ACE和△BCE中，∠1=∠2， 在△ABC和△DFE中， CE=CE, AB-DF. .△ACE≌△BCE(SAS) BC=FE. (2)解：AE=BE.理由如下： AC-DE 如图，在CE上截取CF=DE,连接BF ,.△ABC≌△DFE(SSS), (AD-CB. .∠B=∠F. 在△ADE和△BCF中 ∠3=∠4， 4.证明：FB=CE,BC=EF CF=DE. 'AB∥ED,AC∥FD, ∴.△ADE≌△BCF(SAS), ∴.∠ABC=∠DEF,∠ACB