3.4.2用向量方法研究立体几何中的度量关系（一）课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册册

§3.4.2　用向量方法研究立体几何中的度量关系（一） 1 聚焦知识目标 1．能用向量语言表述线线、线面角．(重点) 2．能用向量方法求线线角和线面角以及相关应用．(重点、难点) 数学核心素养 通过线线角和线面角求解问题，培养直观想象、数学运算与逻辑推理素养． 环节一 线线角 线线角 异面直线所成角的范围： 与θ的关系?   与θ的关系? 思考 线线角 设直线CD的方向向量为 AB的方向向量为 结论 线线角 微练 【解析】选D.两直线方向向量的夹角与θ可能相等，可能互补，取决于向量的方向． 线线角 微练   2. 线线角 示例棱柱为载体 线线角 示例棱柱为载体 反思 1.正四棱柱底面是正方形的直棱柱，建系非常方便，本例将轴建在棱上，使得每个顶点都容易求得 也可以对称中心建系，顶点坐标具有对称性 2.公式全部含有绝对值 线线角 自探 线线角 示例棱锥为载体 线线角 小结 1.本题是正四棱锥，在建系中，z轴建在高线上，底面四顶点呈对称性分布。 2.还可以这样建系 X Z Y 线线角 自探 线线角 自探 环节二 线面角 直线与平面夹角的概念 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角(斜线与平面的夹角)  规定一条直线垂直于平面，我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它所成的角是0°的角.直线和平面所成的角的范围是[0°，90°]. 直线与平面夹角的概念 线面角体验 线面角 示例 以棱柱为载体 线面角 小结 1.本题是正三棱柱，在建系中，x轴建在正三角形的中线上，与之垂直的边为y轴，z轴建在矩形的中线上。这样确保所有的顶点都在坐标轴上。 2.还可以这样建系： x y z 线面角 自探 线面角 示例 以棱锥为载体 线面角 小结 1.本题是底面是正方形的四棱锥，x,y轴易选址，把z轴放在通过锥顶的位置，简化顶点坐标 2.也可以这样 X Y Z 线面角 自探 前两问略 环节三 学以致用 学以致用 1.如图，在空间直角坐标系中有单位正方体 点E是 的中点，求直线 与直线CE所成角的余弦值.   学以致用 2.如图，在空间直角坐标系中有长方体 且 求异面直线 与CD所成角的余弦值. 学以致用 3、如图，在空间直角坐标系中有长方体 且 求直线 与平面 所成角的正弦值. 学以致用 4.如图，在空间直角坐标系中有单