2.2 基本不等式（课时1 基本不等式的概念及其应用（一））-2022-2023学年高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 1 课时1 基本不等式的概念及其应用（一） 榆次一中 数学教研组 2 学习目标 1.掌握基本不等式及其推导过程.（逻辑推理） 2.能熟练运用基本不等式比较两个实数的大小.（数学运算） 3.能初步运用基本不等式进行证明和求最值.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图所示，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.根据上节的内容我们可得出 <m></m> ，当且仅当 <m></m> 时等号成立. 阅读教材，结合上述情境回答下列问题： 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 1.若以 <m></m> ， <m></m> 分别代替材料中的 <m></m> ， <m></m> ，可得出什么结论？ [答案] <m></m> . 2.问题1的结论中，“=”何时成立？ [答案] 当且仅当 <m></m> 时，“=”成立. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 对于任意 ， ， .( ) √ （2） 当 时， .( ) √ （3） 当 时， .( ) × （4） 若 ，则 的最小值为 .( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.已知 ，则下列不等式正确的是( @7@ ). A. B. C. D. C [解析] 当 时， , ，故A， 错误. 当 时，由基本不等式的性质可得 , ,故C正确，D错误． 返回至目录 8 3.不等式 成立的前提条件为_________. <m></m> [解析] 因为基本不等式成立的前提条件是各项均为正， 所以 ，即 . 返回至目录 9 4.已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 都是正数，求证： <m></m> . [解析] ， ， 都是正数， ， ， ， ， ， 即 ，当且仅当 时，等号成立． 返回至目录 10 探究1 基本不等式 如图， <m></m> 是圆 <m></m> 的直径，点