第二章 一元二次函数、方程和不等式（章末小结）-2022-2023学年高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 第二章章末小结 榆次一中 数学教研组 1 知识导图·明架构 题型探究·悟思路 拓展延伸·育素养 2 知识导图·明架构 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 3 题型1 不等式性质的应用 例1 （1） （多选题）下列命题正确的有( @1@ ). A.若 ，则 B.若 ，则 C.对任意实数 ，都有 D.若 ，则 AD [解析] 因为 ，所以 ，故A正确；若 ，令 ， ， ，则有 ，故B错误；取 ，则 ，故C错误；因为 ， ，所以 ，故D正确. 题型探究·悟思路 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 4 （2） 已知 <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> ， <m></m> 的取值范围. [解析] 因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 . 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 . 返回至目录 5 方法总结 1.不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解. 2.掌握不等式的性质，提升学生的数学抽象和数学运算素养. 返回至目录 6 题型2 含参数的一元二次不等式的解法 例2 解关于 <m></m> 的不等式 <m></m> . [解析] 原不等式可化为 . 当 时， ，原不等式的解集为 ； 当 时， ，原不等式的解集为 ； 当 时， ，原不等式的解集为 ； 当 时， ，原不等式的解集为 ； 当 时， ，原不等式的解集为 . 综上所述，当 或 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 . 返回至目录 7 方法总结 对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏. 返回至目录 8 题型3 不等式恒成立问题 例3 当 <m></m> 时，不等式 <m></m> 恒成立，求实数 <m></m> 的取值范围. [解析] 令 . 在 上恒成立， 的根一个小于1，另一个大于2. 结合二次函数图象（如图）， 得 解得 ， ∴实数