26.1.2反比例函数的图象及性质（第2课时）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

人 教 版 第二十六章反比例函数 26.1.2反比例函数的图象及性质（第2课时） 1 学习目标 1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点) 3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想 方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点) 2 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 反比例函数的图象是双曲线 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 问题1 问题2 温故知新 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 探究一：待定系数法求反比例函数解析式 (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 1.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的表达式； 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 　　 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 . 　　 练习一 (2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由； 解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上． (3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 解：∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下页表格： 探究二：反比例函数中k的几何意义 5 1 2 3 4 －1 5 x y O P S1 S2 P (2，2) Q (4，1) S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=k －5 －4 －3 －2 1 4 3 2 －3 －2 －4 －5 －1 Q S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与 k 的关系 P (－1，4) Q (－2，2) 2. 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格： 4 4 S1=S2 S1=S2=－k y x O P Q S1 S2 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是反比例函数 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 猜想： y x O P S 我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b) A B ∵点 P (a，b) 在函数 的图 象上， ∴ ，即 ab=k. ∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k； 若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0， 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，