精品解析：北京市朝阳区2014届高三二模数学（文）试题解析

一、选择题： 1.若全集，，，则集合等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 3.已知抛物线,则它的焦点坐标是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.执行如图所示的程序框图．若输入,则输出的值是（ ） （A）2 （B） 3 （C） 4 （D） 5 【答案】C 【解析】 试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出 考点：循环结构流程图 5.由直线，和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表 示为（ ）（A） （B） （C） （D） 6.在区间上随机取一个实数，则事件：“”的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 7.设等差数列的公差为，前项和为.若，则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.已知平面上点其中，当，变化时，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是（ ） (A) (B) ( C) （D） 二、填空题 9.计算 . 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：复数运算 10.已知两点，，若，则点的坐标是 . 【答案】 【解析】 11.圆心在轴上，半径长是，且与直线相切的圆的方程是 ． 【答案】和 【解析】 12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积是 ． 【答案】, 【解析】 试题分析：由题意得：两个四棱锥全等，它们的高为，底面为边长为2的正方形．因此体积为表面积为8个全等的边长为2的等边三角形面积之和，即 考点：三视图 13.设一列匀速行驶的火车，通过长860的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是.该列车以同样的速度穿过长790的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时，则这列火车的长度为___. 14.在如图所示的棱长为的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___；截得的平面图形中，面积最大的值是___. 【答案】, 【解析】 三、解答题 15.（本小题满分13分） 在中，，，分别是角的对边.已知，. （Ⅰ）若，求角的大小； （Ⅱ）若，求边的长. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化. 由正弦定理，得，解得.由于为三角形内角，，则，所以.（Ⅱ） 又，所以. ………13分 另解： 由于，所以，解得. 由于,所以. 由，得. 由勾股定理，解得. ………13分 考点：正余弦定理 16.（本小题满分13分） 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；[来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【答案】（Ⅰ）6,（Ⅱ） 【解析】 共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率． 试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知， 参加社区服务在时间段的学生人数为（人）， 17.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面． （Ⅰ）若，分别为，中点， 求证：∥平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若， 求证：平面平面． 【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）详见解析，（Ⅲ）详见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，关键在于找出线线平行.本题条件含中点，故从中位线上找线线平行. ，分别为，中点，在△中，是中点，是中点，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）由面面垂直性质定理可得线面垂直，因为平面底面，且平面平面，又，平面， 所以 所以∥平面． ………4分 （Ⅱ）因为平面底面学科网，且平面平面，