专项07 勾股定理之风吹荷花模型综合应用（2大类型）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

专项07 勾股定理之风吹荷花模型综合应用（2大类型） “印度荷花问题” 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面; 忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现; 残花离根二尺遥，试问水深尽若干? ——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年） 【模型】读诗求解“出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。 【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺. 【解析】设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺， 根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）². 解得 x=4.5. 答∶水深 4.5 尺. 【典例1】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 【答案】D 【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2， 解得：x＝12， 芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺）， 故选：D． 【变式1-1】小红在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长1m，则荷花处水深OA为（　　） A．1m B．2m C．3m D．m 【答案】D 【解答】解：在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，∠ABO＝60°，AB＝1m， 则OA＝m． 故选：D． 【变式1-2】印度数学家什迦逻（1141﹣﹣1225）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原地五尺远，能算诸君请解题，湖水深浅知几何？”（　　） A．12尺 B．6尺 C．5尺 D．5.5尺 【答案】A 【解答】解：设湖水深x尺，根据图形结合分析可得：x2+52＝（x+1）2， 解得：x＝12（尺）， 故选：A． 【典例2】如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时，AD＝2米，则BE＝　　米． 【答案】2 【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AC＝＝＝8（米）， ∴DC＝AC﹣AD＝8﹣2＝6（米）， 在Rt△DCE中，CE＝＝＝8（米）， ∴BE＝CE﹣BC＝8﹣6＝2（米）， 故答案为