专项02 勾股定理逆定理的应用-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

专项02 勾股定理逆定理的应用 考点1 勾股数的应用 　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等 ③用含字母的代数式表示组勾股数： 　（为正整数）； 　　（为正整数） （，为正整数） 考点2 判断三角形的形状 　如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边。 要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。（定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边） 【考点1 勾股数的应用】 【典例1】下列各数组中，是勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1， D．0.4，0.3，0.5 【答案】A 【解答】解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，符合题意； B、22+22≠22，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意； C、1，1，不都是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、0.4，0.3，0.5都不是正整数，不是勾股数，不符合题意． 故选：A． 【变式1-1】下列4组数据中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，7，8 【答案】C 【解答】解：A．12+22≠32，因此不是勾股数，故此选项不合题意； B．22+32≠42，因此不是勾股数，故此选项不合题意； C．32+42＝52，因此是勾股数，故此选项符合题意； D．62+72≠82，因此不是勾股数，故此选项不合题意； 故选：C． 【变式1-2】下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．9、12、15 B．5、12、13 C．8、15、17 D．12、18、22 【答案】D 【解答】解：A．∵92+122＝152，∴是勾股数，不符合题意； B．∵52+122＝132，∴是勾股数，