解题方法突破 构造辅助线第二讲：全等三角形的辅助线（下）课件--名师微课堂

全等三角形的辅助线(下) 讲师：马老师 直击中考 （ 2013年广西贵港3分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=　 　． 平面图形的基础 边角相等的工具 中考的热点 解题技巧 转化化归的思想 构造法 利用对称 平行线 做垂线 截长补短法 特殊法 平移旋转法 实战突破 E 【解析】如图（2），AB﹣BD= CB．证明如下： 如图，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E， ∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°－∠DCE，∠BCD=90°－∠ECD． ∴∠BCD=∠ACE． ∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°－∠AFC，∠D=90°－∠BFD． ∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D． 又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB． ∴AE=DB，CE=CB．∴△ECB为等腰直角三角形．∴BE= CB． 又∵BE=AB－AE，∴BE=AB－BD．∴AB－BD= CB． G 【技巧传播】 截补法：有目的截取或补足与所求线段相等的线段，构造全等证明． （ 2013年广西贵港3分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=　 　． 【思维导向】 　　注意到题目前中的特殊点，充分利用特殊点来构造全等三角形．特殊法 课程总结 $$