专题02 数形结合话数轴-【挑战压轴题】2022-2023学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2022-2023学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编 专题02 数形结合话数轴 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021七上·洪山期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（　　） A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c 【答案】C 【完整解答】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|， ∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0 ∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c. 故答案为：C. 【思路引导】根据数轴可得：a<0<b<c且|a|＞|c|＞|b|，然后判断出a+b、a-b、a+c的正负，接下来根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简. 2．（2分）（2021七上·廉江期末）如图，有理数，在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【完整解答】解：由数轴可得：，则： A、，符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故答案为：C． 【思路引导】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。 3．（2分）（2021七上·海珠期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　） A．1 B．1.5 C．15 D．2 【答案】D 【完整解答】解：∵|a−d|＝10， ∴a和d之间的距离为10， 假设a表示的数为0，则d表示的数为10， ∵|a−b|＝6， ∴a和b之间的距离为6， ∴b表示的数为6， ∴|b−d|＝4， ∴|b−c|＝2， ∴c表示的数为8， ∴|c−d|＝|8−10|＝2， 故答案为：D． 【思路引导】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6，得出b、d之间的距离，从而求出b、c之间的距离，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，分别求出b、c的值，即可得出答案。 4．（2分）（2021七上·乐昌期末）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c．下列结论：①a+b+c>0；②abc>0；③a+b−c<0；④0<<1．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【完整解答】解：由数轴可得： a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1， ∴a+b+c＜0，故①不符合题意； ∵a，b，c中两负一正， ∴abc＞0，故②符合题意； ∵a＜0，b＜0，c＞0， ∴a+b-c＜0，故③符合题意； ∵a＜-2＜b＜-1， ∴0＜＜1，故④符合题意． 综上，可知，正确的是②③④． 故答案为：B． 【思路引导】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。 5．（2分）（2021七上·宜宾期末）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【完整解答】解：由数轴上点的位置可知： ， 因为 且 ，所以 ，故 正确，不符合题意； 因为 ，所以 ，故 正确，不符合题意； 因为 ， ，所以 ，故 错误，符合题意， 因为 ， ，所以 ，故 正确，不符合题意. 故答案为：C. 【思路引导】根据数轴可得a<b<0<c<d，且|a|>|c|，据此判断A、B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D. 6．（2分）（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　） A． 秒或 秒 B． 秒或 秒或 秒或 秒 C．3秒或7秒或 秒或 秒 D． 秒或 秒或 秒或 秒 【答案】D 【完整解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t， ∵PB＝2， ∴|2t−5|＝2， ∴2t−5＝−2，或2t−5＝2， 解得t＝ 或t＝ ； ②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t， ∵PB＝2， ∴|20−2t−5|＝2， ∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2， 解得t＝ 或t＝ . 综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒. 故答案为：D. 【思路引导】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，由PB=2分别建立方程并解之即可. 7．（2分）（2021七上·鞍山期末）已