专题13 平面直角坐标系中的综合问题-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题13 平面直角坐标系中的综合问题 题型一 找规律 1．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2021次，点依次落在点、、，的位置，由图可知，，，，则的坐标为　　 A． B． C． D． 2．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点，点第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是　　 A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度秒的速度沿循环爬行，向第2022秒瓢虫在　　处． A． B． C． D． 5．如图，在直角坐标系中，长方形的长为2，宽为1，将长方形沿轴翻转1次，点落在处，翻转2次，点落在处，翻转3次，点落在处（点与点重合），翻转4次，点落在处，以此类推，若翻转2021次，点落在处，则的坐标为 　　． 6．如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，，都在直线上，，且△，，，，△，分别是以，，，，，为直角顶点的等腰直角三角形，则△的面积是 　　． 7．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按照这样的运动规律，点第17次运动到的点的坐标为　　． 8．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点，，，，的位置，则点的横坐标为　　． 9．某班共有50名同学，在校广播操比赛中排成方队，先把每位同学都进行编号1至50号，然后把各自的位置固定下来，如图，在平面直角坐标系中，每个自 然数都对应着一个坐标．例如1的对应点是原点，3的对应点是，16的对应点是．那么编号是50号的同学的位置对应的坐标是 　　，全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是2022的学生的对应点的坐标是 　　． 10．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的点，且点的横坐标为为正整数）记内部（不包括边界）的整点个数为．当点的横坐标为12时，的值为 　　，点的横坐标为2022时，的值为 　　． 11．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，、，则点的横坐标为 　　． 12．如图所示，把多块大小不同的角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，，第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点，第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点，第四块三角板斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点．按此规律继续下去，则线段的长为 　　． 13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探究可得，第22个点的坐标为 　　． 题型二 等腰三角形存在性问题 14．点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是　　 A． B．， C．， D． 15．在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点，点是轴上的一个动点，当△是等腰三角形时，值个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点在坐标轴上，点，若三角形是等腰三角形，则满足条件的点的个数是　 　个． 17．直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点． （1）求点关于原点的对称点的坐标； （2）当取何值时，△是等腰三角形？ 18．如图，在直角坐标平面内有两点、、． （1）的形状是 等腰直角三角形； （2）求的面积及的长； （3）在轴上找一点，如果是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 19．如图，点的坐标为，点的坐标为，在轴上确定一点，使为一个等腰三角形，则点的坐标可以是　 　． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当是以10为腰长的等腰三角形时，点的坐标为　 　． 21．在平面直角坐标系中，已知点，线段轴，线段轴于点，且． （1）求，两点的坐标． （2）若点是的中点，点是线段上一动点，记点的横坐标为，请用含的代数式表示的面积． （3）在（2）的条件下，当点运动到的中点处时，请在轴上确定一点，使得为等腰三角形．（直接写出点坐标，不用说明理由）． 题型三 其他综合问题 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，的平分线交轴于点，点