专题1.17 《勾股定理》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.17 《勾股定理》中考常考考点专题（巩固篇） （专项练习） 一、单选题 【考点一】勾股定理解直角三角形★★应用 1．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（       ） A． B．1+ C．2 D．2+ 2．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 【考点二】勾股数★★勾股树 3．（2022·浙江杭州·一模）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中 ，现把图2中的直角三角形继续作下去如图3所示，若 的值是整数，且1≤n≤30，则符合条件的n有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2018·湖南邵阳·中考模拟）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　） A．61 B．71 C．81 D．91 【考点三】勾股定理★★面积 5．（2021·福建莆田·一模）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．若的三边所围成的区域面积记为，黑色部分面积记为，其余部分面积记为，则下列关系式正确的是（       ） A． B． C． D． 6．（2019·广东佛山·模拟预测）如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA＝，PB＝，PC＝，则PD＝（　　） A．2 B． C．3 D． 【考点四】勾股定理★★网格 7．（2020·陕西·中考真题）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 8．（2007·安徽芜湖·中考真题）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） A．cm B．4cm C．cm D．3cm 【考点五】勾股定理★★折叠 9．（2012·浙江绍兴·中考真题）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【 】 A． B． C． D． 10．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（　　） A． B．3 C．3 D．3 【考点六】勾股定理的证明 11．（2019·湖北咸宁·中考真题）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（   ） A． B． C． D． 12．（2017·浙江温州·中考真题）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（ ） A． B． C． D． 【考点七】勾股定理★★弦图 13．（2018·四川泸州·中考真题）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A．9 B．6 C．4 D．3 14．（2017·湖北襄阳·中考真题）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点八】勾股定理★★最值 15．（2018·山东东营·中考真题）如图所示，圆柱