2022年九年级数学中考复习--勾股定理解答题专项练习1（30道题）

勾股定理专项练习1

一．解答题（共60小题）

1．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．

（1）求证：∠C＝90°；

（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．

2．如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩），在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂AB＝10米，点B到地面的距离BE＝1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG＝8米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？

 

 

 

3．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，E为BC边上一点，且CE＝2，AE＝2．

（1）求AB的长；

（2）点F为AB边上的动点，当△BEF为等腰三角形时，求AF的长．

4．如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛5海里的C处，求该船的行驶速度．

5．学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：

①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）；

②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）．

根据以上信息，求旗杆AB的高度．

6．如图，明明在距离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．若明明收绳6m后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？

 

7．一棵高12m的大树被折断，折断处A距地面的距离AC＝4.5m（点B为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部C的距离CD为6.5m，点D在CB的延长线上，求大树顶端着地处B到小轿车的距离BD．

 

8．如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条12m长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离BD＝8m，AB⊥BD于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为2m，求电线杆的高度AB．

9．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′的长是多少？