4.1 平方根（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

苏科版 八年级上册数学 第4章 实数 4.1平方根（含2课时） 1.平方根与算术平方根 2.算术平方根的性质及应用 自由下落物体的高度 (米)与下落时间 (秒)的关系为h=4.9t2 ．有 一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：当h=10时 ，得19.6=4.9t2 ， 所以 t2=4 情景引入 那t应为何值呢？ 1.填空：(1) 102= ； (2)(-10)2= ； (3)( )2= ； (4)(- )2= ； (5)32= ；(6)(-3)2= ； (7)02= . 0 100 9 100 9 回顾引入 3 问题1 解析： 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 想一想 3和-3有什么特征？ 想一想 问题2 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 　 分别叫做 　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 5 5 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根． 由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根时，a≥0是一个隐含条件. 注意 总结归纳 6 6 练一练：判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是－3； ( ) （2）4的平方根是±2； （ ） （3）若x2 =16，则x=4； （ ） （4）5是25的平方根； （ ） （5）25的平方根是5. （ ） × √ × × √ 探究：下列各数有平方根吗？ ⑴0； ⑵ ⑶ 0.000196； ⑷-81. 因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身. 负数有平方根吗？ 因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 如：-81没有平方根. 平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 表示方法 正数a 的平方根记为 ，读作: 正、负根号a, 其中，a称为被开方数. 表示正数a 的正平方根； 表示正数a 的负平方根. 与 互为相反数 a为非负数 总结归纳 若一块正方形画布的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？ 解决问题 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 对比辨析 底数 指数 a=x2 幂（x的平方） 根号 a为x的平方 x为a的平方根 a的平方根 被开方数 对比 平方运算与开平方运算互为逆运算. 总结：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系. 下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由. 解： （1）64； （2） （3）0； （4） ； （5） . （1）有平方根，±8； （2）有平方根，± ； （3）有平方根，0； （4）有平方根，± ； （5）没有平方根，负数没有平方根. 求下列各数的平方根： (1)81；(2) ；(3) 0.04. 解：(1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9， 即± =±9. (2)因为 ，所以 的平方根为 ， 即 (3)因为(±0.2)2 = 0. 04，所以0.04的平方根为±0.2， 即 1、判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）