专题19 【两年高考+一年模拟】概率与统计综合题-备战2023年河北新高考数学真题模拟题分类汇编

专题19 概率与统计综合题 1．（2022•新高考Ⅰ）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 表示事件“选到的人患有该疾病”， 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为． （ⅰ）证明：； （ⅱ）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出的估计值． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】见解析 【详解】（1）补充列联表为： 不够良好 良好 合计 病例组 40 60 100 对照组 10 90 100 合计 50 150 200 计算， 所以有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异． （2）证明： ； （ⅱ）利用调查数据，，，，， 所以． 2．（2021•新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分． 已知小明能正确回答类问题的概率为0.8，能正确回答类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． （1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 【答案】见解析 【详解】（1）由已知可得，的所有可能取值为0，20，100， 则， ， 所以的分布列为： 0 20 100 0.2 0.32 0.48 （2）由（1）可知小明先回答类问题累计得分的期望为， 若小明先回答类问题，记为小明的累计得分， 则的所有可能取值为0，80，