专题15 【两年高考+一年模拟】填空压轴题-备战2023年河北新高考数学真题模拟题分类汇编

专题15 填空压轴题 1．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 　　． 【答案】13 【详解】椭圆的离心率为， 不妨可设椭圆，， 的上顶点为，两个焦点为，， △为等边三角形， 过且垂直于的直线与交于，两点， ， 由等腰三角形的性质可得，，， 设直线方程为，，，，， 将其与椭圆联立化简可得，， 由韦达定理可得，，， ，解得， 由椭圆的定义可得，的周长等价于． 故答案为：13． 2．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　　；如果对折次，那么　　． 【答案】5； 【详解】易知有，，共5种规格； 由题可知，对折次共有种规格，且面积为，故， 则，记，则， ， ， ． 故答案为：5；． 3．（2022•衡水模拟）已知函数，（1），则　　，当，时，函数的极值点的个数为 　　． 【答案】；2 【详解】由（1）得， 所以． 由题知，则． 作出与的大致图象如图所示． 由图可知，的解即为两函数图象交点的横坐标，记为，，且． 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则， 所以为函数的极大值点，为函数的极小值点， 所以函数的极值点的个数是2． 故答案为：；2． 4．（2022•沧州二模）三棱锥的平面展开图如图所示，已知，，，，若三棱锥的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为 　　． 【答案】 【详解】由已知得，三棱锥中，， 且与平面所成的角为，构造如图所示的正三棱柱，底面正三角形的边长为2， 高为，则该三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球． 设，分别为三棱柱上、下底面三角形的中心， 则为的中点，因为， 所以球的半径， 所以球的表面积为． 故答案为：． 5．（2022•衡水模拟）已知函数的导函数为，定义域为，且满足，则不等式（2）恒成立时的取值范围为 　　． 【答案】 【详解】令，， 则， ， ， 函数在递减， （2）， ，， ， 即（1）， 故， 解得：， 故，故的取值范围是． 故答案为：． 6．（2022•石家庄模拟）在中，、、所对的边分别为、、，若，则面积的最大值为　　． 【答案】 【详解】由