专题14 【两年高考+一年模拟】填空中档题-备战2023年河北新高考数学真题模拟题分类汇编

专题14 填空中档题 1．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 　　． 【答案】，， 【详解】，设切点坐标为，， 切线的斜率， 切线方程为， 又切线过原点，， 整理得：， 切线存在两条，方程有两个不等实根， △，解得或， 即的取值范围是，，， 故答案为：，，． 2．（2021•新高考Ⅰ）函数的最小值为 　　． 【答案】1 【详解】法一、函数的定义域为． 当时，， 此时函数在，上为减函数， 当时，， 则， 当，时，，单调递减， 当时，，单调递增， 在上是连续函数， 当时，单调递减，当时，单调递增． 当时取得最小值为（1）． 故答案为：1． 法二、令，， 分别作出两函数的图象如图： 由图可知，（1）， 则数的最小值为1． 故答案为：1． 3．（2022•衡水模拟）已知数列，满足，且，，则的前9项和　　． 【答案】或 【详解】由， 则， 则数列为等差数列， 设首项为，公差为， 由，， 则， 解得或， 则或， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 4．（2022•沧州二模）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于，两点（点在轴上方），过，分别作的垂线，垂足分别为，，连接，．若，则直线的斜率为 　　． 【答案】 【详解】由题意画出图象，由抛物线的定义可知， ，三角形是等腰三角形， ， 所以平分， 同理平分， 所以， 由已知有，故， 故，又因为平分， 所以， 故与轴正半轴夹角为， 故直线的斜率为， 故答案为：． 5．（2022•衡水模拟）已知等差数列，，，且，，，则　　；若数列的前项和，则正整数的最小值为 　　． 【答案】；6 【详解】设等差数列的公差为， ，，， ，即，解得， ， 令得，， 函数在，上单调递增，且（5），（6）， 满足的正整数的最小值为6， 故答案为：；6． 6．（2022•石家庄模拟）在区间，上随机取一个实数，则直线与圆有公共点的概率为 　　． 【答案】 【详解】直线与圆有公共点， ，解得， 所求概率． 故答案为：． 7．（2022•秦皇岛三模）已知圆，直线过点且与圆交于，两点，若为线段的中点，为坐标原点，则的面积为 　　． 【答案】6 【详解】由圆，可得圆心，半径， 为线段的中点，，又， ，又，故， 所以直线的方程为，即， 到直线的距离， 的面积为． 故答案为：6． 8．（2022•保定二模）在《九章算术》中，将四个面都是