专题13 【两年高考+一年模拟】填空基础题二-备战2023年河北新高考数学真题模拟题分类汇编

专题13 填空基础题二 1．（2022•邯郸二模）已知、是不共线的两个单位向量，若，则与的夹角为 　　． 【答案】 【详解】根据题意，若，则， 变形可得，则有， 则与垂直，即与的夹角为； 故答案为：． 2．（2022•邯郸二模）请写出一个函数表达式 　　满足下列3个条件． ①最小正周期； ②在上单调递减； ③奇函数． 【答案】（答案不唯一） 【详解】根据三角函数的图像与性质，可以写出，等函数表达式，都满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（2022•三河市模拟）已知是定义域在上的奇函数，当，时，，则　　． 【答案】 【详解】因为是定义域在上的奇函数， 所以（1）， 又当，时，， 则（1），即， 故答案为：． 4．（2022•三河市模拟）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为　　． 【答案】 【详解】法一：由题意，不妨设在第一象限，则，，，． 所以，所以的方程为：， 时，， ，所以，解得， 所以抛物线的准线方程为：． 法二：根据射影定理，可得，可得，解得， 因此，抛物线的准线方程为：． 故答案为：． 5．（2022•沧州模拟）若，则的值为 　　． 【答案】 【详解】令，则， 故答案为：． 6．（2022•沧州模拟）生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象．若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，．据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加11倍所需要的时间为 　　天． 【答案】24.8 【详解】，，， ，， 设初始时间为，初始累计繁殖数量为，累计繁殖数量增加11倍后的时间为， 则（天， 故答案为：24.8． 7．（2022•唐山二模）设向量，，若与共线，则实数　　． 【答案】 【详解】根据题意，向量，， 则，， 若与共线，则有，解可得， 故答案为：． 8．（2022•唐山二模）若圆的圆心在直线上，则的半径为 　　． 【答案】 【详解】由圆的方程得：圆心坐标为，， 代入直线中， 得：，解得， 则半径 故答案为：． 9．（2022•石家庄模拟）已知函数，则　　． 【答案】8 【详解】