专题12 【两年高考+一年模拟】填空基础题一-备战2023年河北新高考数学真题模拟题分类汇编

专题12 填空基础题一 1．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 　　（用数字作答）． 【答案】 【详解】的通项公式为， 当时，，当时，， 的展开式中的系数为． 故答案为：． 2．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 　　． 【答案】（填，都正确） 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆的圆心坐标为，半径， 如图： ，两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条． ，的斜率为，设直线，即， 由，解得（负值舍去），则； 由图可知，；与关于直线对称， 联立，解得与的一个交点为，在上取一点， 该点关于的对称点为，，则，解得对称点为，． ，则，即． 与圆和都相切的一条直线的方程为： （填，都正确）． 故答案为：（填，都正确）． 3．（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则　　． 【答案】1 【详解】函数是偶函数， 为上的奇函数， 故也为上的奇函数， 所以， 所以． 法二：因为函数是偶函数， 所以， 即， 即， 即， 所以． 故答案为：1． 4．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为　　． 【答案】 【详解】法一：由题意，不妨设在第一象限，则，，，． 所以，所以的方程为：， 时，， ，所以，解得， 所以抛物线的准线方程为：． 法二：根据射影定理，可得，可得，解得， 因此，抛物线的准线方程为：． 故答案为：． 5．（2022•衡水模拟）已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则的离心率为 　　． 【答案】 【详解】双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的方程为， 可得渐近线方程为，由题意可得， 则， 故答案为：． 6．（2022•衡水模拟）把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应的函数为偶函数，则的最小正值为 　　． 【答案】 【详解】， 将其图像向右平移个单位长度，得到， 由于为偶函数，所以，， 所以，， 当时，取得最小正值，为． 故答案为：． 7．（2022•沧州二模）已知向量，且，则实数　　． 【答案】 【详解】由向量，可得， 因为，所以， 解得， 故答案为：． 8．（2022•沧州二模）若直线是曲线的一条切线，则实数　　． 【答案】 【详解】，，令，得， 切点为，代入，得． 故答案为：． 9．（2022•衡水模拟）过抛物线的焦点且与抛物线对称轴垂直的直线与抛物线交于，两点，且，则