专题11 【两年高考+一年模拟】多选压轴题-备战2023年河北新高考数学真题模拟题分类汇编

专题11 多选压轴题 1．（2022•新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　 A． B． C．（4） D．（2） 【答案】 【详解】为偶函数，可得，关于对称， 令，可得，即（4），故正确； 为偶函数，，关于对称，故不正确； 关于对称，是函数的一个极值点， 函数在，处的导数为0，即， 又的图象关于对称，，函数在，的导数为0， 是函数的极值点，又的图象关于对称，，关于的对称点为，， 由是函数的极值点可得是函数的一个极值点，， 进而可得，故是函数的极值点，又的图象关于对称， ，关于的对称点为，，，故正确； 图象位置不确定，可上下移动，即每一个自变量对应的函数值是确定值，故错误． 解法二：构造函数法， 令，则，则， ， 满足题设条件，可得只有选项正确， 故选：． 2．（2021•新高考Ⅰ）在正三棱柱中，，点满足，其中，，，，则　　 A．当时，△的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 【答案】 【详解】对于，当时，，即，所以， 故点在线段上，此时△的周长为， 当点为的中点时，△的周长为， 当点在点处时，△的周长为， 故周长不为定值，故选项错误； 对于，当时，，即，所以， 故点在线段上， 因为平面， 所以直线上的点到平面的距离相等， 又△的面积为定值， 所以三棱锥的体积为定值，故选项正确； 对于，当时，取线段，的中点分别为，，连结， 因为，即，所以， 则点在线段上， 当点在处时，，， 又，所以平面， 又平面，所以，即， 同理，当点在处，，故选项错误； 对于，当时，取的中点，的中点， 因为，即，所以， 则点在线的上， 当点在点处时，取的中点，连结，， 因为平面，又平面，所以， 在正方形中，， 又，，平面， 故平面，又平面，所以， 在正方体形中，， 又，，平面，所以平面， 因为过定点与定直线垂直的平面有且只有一个， 故有且仅有一个点，使得平面，故选项正确． 故选：． 3．（2022•衡水模拟）已知在平行四边形中，，，，把沿折起使得点变为，则　　 A． B．三棱锥体积的最大值为 C．当时，三棱锥的外接球的半径为 D．当时， 【答案】 【详解】在中，由余弦定理得， ，故正确， 设三角形的边上的高为，，解得， 当平面平面时，体积最大，最大值为，故错误； 因为，，， 所以把三