专题10 【两年高考+一年模拟】多选中档题-备战2023年河北新高考数学真题模拟题分类汇编

专题10 多选中档题 1．（2022•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则　　 A．的准线为 B．直线与相切 C． D． 【答案】 【详解】点在抛物线上， ，解得， 抛物线的方程为，准线方程为，选项错误； 由于，，则，直线的方程为， 联立，可得，解得，故直线与抛物线相切，选项正确； 根据对称性及选项的分析，不妨设过点的直线方程为，与抛物线在第一象限交于，，，， 联立，消去并整理可得，则，，， ，由于等号在时才能取到，故等号不成立，选项正确； ，选项正确． 故选：． 2．（2021•新高考Ⅰ）已知点在圆上，点，，则　　 A．点到直线的距离小于10 B．点到直线的距离大于2 C．当最小时， D．当最大时， 【答案】 【详解】，， 过、的直线方程为，即， 圆的圆心坐标为， 圆心到直线的距离， 点到直线的距离的范围为，， ，，， 点到直线的距离小于10，但不一定大于2，故正确，错误； 如图，当过的直线与圆相切时，满足最小或最大点位于时最小，位于时最大）， 此时， ，故正确． 故选：． 3．（2022•衡水模拟）若，则成立的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】，， 且， 或， ，，，， ，，， 则成立的一个充分不必要条件是和，， 故选：． 4．（2022•沧州二模）已知数列满足，，记的前项和为，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为， 所以当为奇数时，；当为偶数时，． ，所以，选项错误； ：因为，，两式相减可得，选项正确； ，选项正确； ，选项正确． 故选：． 5．（2022•衡水模拟）已知，过定点的直线为与过定点的直线，两条动直线的交点为，则　　 A．定点 B．定点 C．点的轨迹方程为 D．的最大值为8 【答案】 【详解】由直线为，得，可知直线为过定点，故错误； 由直线，得，联立，解得， 可知直线过定点，故正确； ，，线段的中点，，且， ，则的轨迹为以点为圆心，半径为的圆， 即，即，故正确； 设，，， ， ， 记点，，则， ，且， ． ，当且仅当、、三点共线且点在线段上时等号成立， 故的最大值为，故错误． 故选：． 6．（2022•石家庄模拟）设函数的定义域为，且满足，，当，时，．则下列说法正确的是　　 A． B．为奇函数 C．当，时，的取值范围为， D．方程仅有5个不同实数解 【