专题07 【两年高考+一年模拟】单选压轴题-备战2023年河北新高考数学真题模拟题分类汇编

专题07 单选压轴题 1．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【详解】如图所示，正四棱锥各顶点都在同一球面上，连接与交于点，连接，则球心在直线上，连接， 设正四棱锥的底面边长为，高为， 在中，，即， 球的体积为，球的半径， 在中，，即， ，， ，又，， 该正四棱锥体积， ， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， （4）， 又，，且， ， 即该正四棱锥体积的取值范围是，， 故选：． 2．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则　　 A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 【答案】 【详解】由题意可知，两点数和为8的所有可能为：，，，，， 两点数和为7的所有可能为，，，，，， （甲，（乙，（丙，（丁， （甲丙）（甲（丙， （甲丁）（甲（丁， （乙丙）（乙（丙， （丙丁）（丙（丁， 故选：． 3．（2022•衡水模拟）1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻，对数函数与指数函数互为反函数，即对数函数且的反函数为且．已知函数，，则对于任意的，有恒成立，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C． D．， 【答案】 【详解】，且对，有恒成立， 即，恒成立， 令， 则在上为增函数， 在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，（当时取等号）， ， ， 即实数的取值范围为，， 故选：． 4．（2022•沧州二模）已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为函数满足， 所以的图象关于直线对称， 又在区间上单调递增，且， 即， 所以，平方后解得． 故选：． 5．（2022•衡水模拟）在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】