专题04 【两年高考+一年模拟】单选中档题一-备战2023年河北新高考数学真题模拟题分类汇编

专题04 单选中档题一 1．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式， 其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种， 故所求概率为． 故选：． 2．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则　　 A．1 B． C． D．3 【答案】 【详解】函数的最小正周期为， 则，由，得，， 的图像关于点，中心对称，， 且，则，． ，，取，可得． ，则． 故选：． 3．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】构造函数，， 则，， 当时，， 时，，单调递减； 时，，单调递增， 在处取最小值（1）， ， ，，； ，， ，； 设， 则， 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ，当时，， 当时，，单调递增， ，，， ． 故选：． 4．（2021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为　　 A．13 B．12 C．9 D．6 【答案】 【详解】，是椭圆的两个焦点，点在上，， 所以，当且仅当时，取等号， 所以的最大值为9． 故选：． 5．（2021•新高考Ⅰ）若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题意可得： ． 故选：． 6．（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】法一：函数是增函数，恒成立， 函数的图象如图，，即切点坐标在轴上方， 如果在轴下方，连线的斜率小于0，不成立． 点在轴或下方时，只有一条切线． 如果在曲线上，只有一条切线； 在曲线上侧，没有切线； 由图象可知在图象的下方，并且在轴上方时，有两条切线，可知． 故选：． 法二：设过点的切线横坐标为， 则切线方程为，可得， 设，可得，，，是增函数， ，，是减函数， 因此当且仅当时，上述关于的方程有两个实数解，对应两条切线． 故选：． 7．（2022•衡水模拟）已知，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】， 所以， 故． 故选：． 8．（2022•衡水模拟）已知单位向量与向量垂直，若向量满足，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 【答案