第二章：一元二次函数、方程与不等式重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)

第二章：一元二次函数、方程与不等式重点题型复习 题型一 不等式的性质应用 【例1】若，则下列命题为假命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对A：因为，所以，故选项A正确； 对B：因为，，所以当时，； 当时，；当时，，故选项B错误； 对C：因为，所以由不等式的性质可得，故选项C正确； 对D：因为，所以，所以，故选项D正确. 故选：B. 【变式1-1】已知，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一：因为，可知，所以， 所以，，所以，，， 所以A正确，B，C错误． 因为，所以，所以D错误，故选：A 方法二；因为，设，， 所以，，，所以，,,, 所以A正确，B，C，D错误,故选：A 【变式1-2】（多选）若，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】选项A，因为，所以， ，故A正确； 选项B，由均值不等式，当，，由于， 故等号不成立，即，故B正确； 选项C，由于，故，故，故C正确； 选项D，取，而，故D错误 故选：ABC 【变式1-3】（多选）若，且，则在四个数中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由于，则， 又，所以， 又，即. 故选：ABD 题型二 利用不等式求代数式的取值范围 【例2】已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故，，得故选：C 【变式2-1】若实数x，y满足，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设， 则，解得， 故， 又因，所以， 所以.故选：A. 【变式2-2】已知，，求的取值范围. 【答案】 【解析】设，则有： ，解得：，所以. 因为，所以， 因为，所以， 所以， 即， 所以的取值范围为. 【变式2-3】已知，，求，的取值范围． 【答案】的取值范围是，的取值范围是． 【解析】因为，所以． 又，所以， 即． 因为，所以， 因为，所以， 所以，即． 所以的取值范围是，的取值范围是． 题型三 解一元二次不等式 【例3】已知集合，，则A∩B=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以.故选：D 【变式3-1】不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【解析】可化为， 即，即或． 所以不等式的解集为或.故选：A 【变式3-2】解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或；（2）；（3）或或 【解析】（1）原不等式等价于，即， 即，所以， 所以或， 所以原不等式的解集或； （2）由，可得， 所以，解得， 所以原不等式的解集为； （3）原不等式等价于或， 分别解这两个不等式组，得或或或， 故原不等式的解集为或或. 【变式3-3】解下列关于的不等式：（为实数） （1）；（2）. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】（1）原不等式对应的一元二次方程为：，， 当时，，原不等式无解； 当时，对应一元二次方程的两个解为：， 所以的解为：， 综上所述，时，原不等式无解， 当时，原不等式的解集为； （2）原不等式等价于， 当时，解集为； 当时，原不等式可化为， 因为，所以解集为； 当时，，解集为； 当时，原不等式等价于， 所以，解集为； 当时，，解集为； 综上所述，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 题型四 三个“二次”之间的关系 【例4】已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式的解集是， 所以方程的解是和，且， 则，解得，， 所以不等式化为， 即，解得， 所以，所求不等式的解集是．故选：A． 【变式4-1】不等式的解集为，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】因为的解集为， 则，且对应方程的根为-2和4， 所以，，且， 不等式可化为， 则，即，解得或． 故答案为． 【变式4-2】已知不等式的解集是，，则不等式的解集是____________. 【答案】 【解析】由不等式的解集是，可知： ，是一元二次方程的实数根，且； 由根与系数的关系可得：， ， 所以不等式化为 ， 即：；化为； 又，； 不等式的解集为：|}， 故答案为： 【变式4-3】已知二次函