1.3.2 空间向量运算的坐标表示 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 空间向量 与立体几何 凯里一中 尹 洪 06 九月 2022 1 （一） 创设情景 揭示课题 2 3 4 （二） 阅读精要 研讨新知 5 6 7 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 8 9 10 11 小组互动 12 13 （三） 探索与发现 思考与感悟 14 15 16 17 18 19 20 21 （四） 归纳小结 回顾重点 22 23 （五） 作业布置 精炼双基 24 25 千里之行始于足下 2022 26 I Know Seven£¨Å·ÃÀ£© Focused 233471.3 【复习回顾】 平面向量运算的坐标表示 向量 已知，则 非零向量与夹角公式 向量与垂直 向量共线（平行）的充要条件是 【引入问题】能否通过类比方式， 找出空间向量运算的坐标表示及其公式？ 【类比转化】通过空间向量与平面向量的类比， 二维平面与三维空间的关系，得出以下结论. 空间向量运算的坐标表示 向量 已知，则 非零向量与夹角公式 向量与垂直 当时， 阅读领悟课本 例2、例3 例2如图1.3-8. 在正方体中， 分别是的中点. 求证: . 证明：设，建立如图所示的空间直角坐标系,则 ，， 所以， 所以. 所以,即. 例3如图1.3-9，在棱长为1的正方体中，为的中点， 分别在棱上. . （1）求的长. （2）求与所成角的余弦值. 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， 因为为的中点，所以 所以，即的长为. 例3如图1.3-9，在棱长为1的正方体中，为的中点， 分别在棱上. . （1）求的长. （2）求与所成角的余弦值. 解：（2）由（1）得， 所以， 所以 所以，与所成角的余弦值是. 完成课本练习1、2、3、4、5 同桌交换检查，老师答疑. 1．（多选）已知向量，下列等式中正确的是（       ） A． B． C． D． 解：，∴， 对于A，，该等式错误，所以A错； 对于B，，，该等式正确，所以B正确； 对于C，，该等式正确，所以C正确； 对于D，， ， ∴，该等式正确，所以D正确. 故选BCD． 2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量