1.3.2 空间向量运算的坐标表示 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 一、教学目标 1、熟练掌握空间向量运算的坐标表示； 2、通过类比的方式快速掌握空间向量的线性运算、数乘运算、数量积的坐标表示； 3、通过空间向量运算的坐标表示，充分了解二维与三维的关联，扩大视界. 二、教学重点、难点 重点：空间向量运算的坐标表示的理解与掌握. 难点：空间向量运算的熟练应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【复习回顾】 平面向量运算的坐标表示 向量 已知，则 非零向量与夹角公式 向量与垂直 向量共线（平行）的充要条件是 【引入问题】能否通过类比方式，找出空间向量运算的坐标表示及其公式？ （二）阅读精要，研讨新知 【类比转化】通过空间向量与平面向量的类比，二维平面与三维空间的关系，得出以下结论. 空间向量运算的坐标表示 向量 已知，则 非零向量与夹角公式 向量与垂直 当时， 【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.） 例2如图1.3-8. 在正方体中， 分别是的中点.求证: . 证明：设，建立如图所示的空间直角坐标系,则 ，， 所以， 所以. 所以,即. 例3如图1.3-9，在棱长为1的正方体中，为的中点，分别在棱上. . （1）求的长. （2）求与所成角的余弦值. 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， 因为为的中点，所以 所以，即的长为. （2）由（1）得， 所以， 所以 所以，与所成角的余弦值是. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1．（多选）已知向量，下列等式中正确的是（       ） A． B． C． D． 解：，∴， 对于A，，该等式错误，所以A错； 对于B，，，该等式正确，所以B正确