第2章 等式与不等式（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）

第2章 等式与不等式（A卷·知识通关练） 核心知识1 等式与不等式的性质 1．（2021·上海市控江中学高一期中）已知为实数，若且，则下列结论中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】当为负数时，A选项显然不成立； 当时，B选项显然不成立； 根据不等式的同向可加性可知C正确； 当为负数时，D选项显然不成立； 故选：C. 2．（2019·上海交大附中高一期末）设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】等价变形给定的不等式，再利用它们所对集合的包含关系即可作答. 【详解】不等式化为：，于是得“”所对集合为， 不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．（2021·上海·上外附中高一期中）已知，且，则一定有（       ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】C 【分析】令，则由题意可得，而，从而可知抛物线与轴有两个交点，从而可得，进而可得答案 【详解】令， 因为，所以， 因为， 所以的图象与轴有两个交点， 所以，即， 故选：C 4．（2022·上海金山·高一期末）若等式恒成立，则常数a与b的和为______. 【答案】2 【分析】整式型函数恒为0，则各项系数均同时为零是本题入手点. 【详解】等式恒成立， 即恒成立， 则有，解之得，故 故答案为：2 5．（2020·上海·华东师范大学第一附属中学高一期中）已知，则当且仅当a，b满足 ____________ .时，成立. 【答案】或 【解析】按，讨论，可得等式成立． 【详解】当时，，成立； 当时，，成立； 故答案为：或. 6．（2022·上海·模拟预测），，则的最小值是___________. 【答案】 【分析】分析可得，利用不等式的基本性质可求得的最小值. 【详解】设，则，解得， 所以，， 因此，的最小值是. 故答案为：. 核心知识2．一元二次方程根与系数的关系 7．（2021·上海·上外附中高一期中）关于的方程的两个根为素数，则___________． 【答案】 【分析】设关于x的方程的两根分别为，由韦达定理得，则中一个是偶数一个是奇数，从而得，进而求出参数． 【详解】设关于x的方程的