12.3 角的平分线的性质-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级上册初二数学同步训练方案（人教版 河南专用）

12. 3　 角的平分线的性质 角的平分线的性质 1. (3 分)(湖南中考改编)如图,∠1 = ∠2,PC⊥ OA,PD⊥OB,垂足分别为 C,D. 则下列结论中 错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. PC=PD B. OC=OD C. ∠CPO= ∠DPO D. OC=PD 第 1 题图 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,以顶 点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 AC,AB 于点 M,N,再分别以 M,N 为圆心,大 于 1 2 MN 长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD = 4,AB = 15,则 △ABD 的面积为(　 　 ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3. (3 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE 是△ACD 的高线. 若 AB = 5,S△ABD = 4,则 DE 的长为　 　 　 　 . 4. ( 3 分) 在 △ABC 中, AB = 4, AC = 3, AD 是 △ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD 的面 积之比是 . 5. (10 分)(商丘期末)如图所示,OM 平分∠POQ, MA⊥OP,MB⊥OQ,点 A,B 为垂足,AB 交 OM 于 点 N. 求证:∠OAB= ∠OBA. 角的平分线的判定 6. (3 分)到三角形三条边距离相等的点是(　 　 ) A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 不能确定 7. (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠A = 90°,连 接 BD,∠ABD = 35°,BD⊥CD,过点 D 作 DP⊥ BC 于点 P,若 AD=DP,则∠C 的度数为(　 　 ) A. 55° B. 35° C. 60° D. 80° 72 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 错误使用角平分线的性质和判定 8. (3 分) (怀化中考改编)如图,在△ABC 中, ∠C= 90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,给 出下列结论: ①DC=DE; ②DA 平分∠CDE; ③DE 平分∠ADB; ④BE+AC=AB; ⑤∠BAC= ∠BDE. 其中正确的是　 　 　 　 　 　 (写序号) . 9. (3 分)如图,AD 是△ABC 的 角平分线,DE⊥AB 于点 E, S△ABC = 9,DE = 2,AB = 5,则 AC 的长是　 　 　 　 . 10. (3 分)如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长 分别为 40,50,60,其三条角平分线交于点 O,则 S△ABO ∶S△BCO ∶S△CAO = 　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. (3 分)如图,点 O 是△ABC 的两外角平分线 的交点,下列结论:①OB =OC;②点 O 到 AB、 AC 的距离相等;③点 O 到△ABC 的三边的距 离相等;④点 O 在∠A 的平分线上;⑤∠O = 90°- 1 2 ∠A,其中结论正确的序号是　 　 　 　 . 12. (10 分)(濮阳期中)如图,点 C 在线段 AB 上, AC=BE,AD=BC,∠ADE=∠BED. (1)尺规作图:过点 C 作射线 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在第(1)问已作出射线 CF 的条件下,试 探索 CF 与 DE 的位置关系, 并说明 理由. 13. (10 分)(淄博一模)如图,△ABC 中,点 O 是 ∠ABC、∠ACB 的平分线的交点,AB+BC+AC= 12,过 O 作 OD⊥BC 于点 D,且 OD = 2,求 △ABC 的面积. 82 ∴ ∠ACF+∠FAC= 1 2 (∠BCA+∠BAC)= 60°. ∴ ∠AFC= 120°,∠CFD= ∠AFE= 60°, ∵ △CFD≌△CFG,∴ ∠CFD= ∠CFG= 60°, ∴ ∠AFG = ∠AFE = 60°, ∵ AF = AF, ∠FAG = ∠FAE,∴ △AFG≌△AFE(ASA),∴ FG=FE. (3)(1)中结论成立. (2)中结论不成立. 【解析】①同法可证△CFD≌△CFG( SAS),∴ FD = FG. ②∵ ∠B≠60°,∴ 无法证明∠AFG = ∠AFE,∴ 不 能判断△AFG≌△AFE,∴ (2)中结论不成立. 12. 3　 角的平分线的性质 1. D　 2. B 3. 1. 6　 【解析】过 D 作 DF⊥AB 于 F,∵ DF⊥AB,DE 是 △ACD 的高线,AD